iniiTionid ood bg umaoiip) 



XXIV. "''•'"'•^' 



Siippleiiieiitimi editi A. ]IID€€€XIiIII €oiiiiiiercii epistolici 



(Correspondance malhera. el phys. $t.-Petersb. 18i3. 8". T. I. II), "l"** orisns^ m 'jbnii 



varias ipsius 111. Euleri litteras, postea detectas, ac hucus^ue ineditas, cootiQens. 



.inetuuot/ «ufl Jimul nt is ,6mmua 



; ^ :: ^ biii TinJidua nifiiip .mylfnj-jq ^mBJosJob 



A. Sex litterae ad Nicolauiu BeraoulIIum II, Basileensem, J. U. D.*) datae 1742 ad 1745. 



Viro ConsuUisslmo atque Amplissimo Nicolao Bernoulli S. P. D. Leonhardus Euler. 



Cum acutissimum ingenium Tuum semper plurimum sum veneralus , tum me Tibi , Vir Celeberrime, 



maxime obligatum agnosco, quod non solum olim insigni me benevolenlia sis complexus, sed etiam mea qua- 



liacunque inventa mathematica digna judicaveris, quae examini Tuo exquisitissimo subjiceres. Ne igitur graveris 



gratiarum actionem debitam, etsi sero, tameR ex animo officii plenissimo profectam benevole accipere, vehe- 



menter etiam atque eliam rogo. Ad hoc peropportunam occasionem mihi praebuit Vir Clarissimus Hagnauer 



J. U. D. qui hinc in Patriam reversus a me litteras commendatorias petiit ad universitatis nostrae proceres, 



praecipue Jureconsullos •. quem itaque Virum Tibi, Vir Consultissime, tantum commendo, quantum mea com- 



mendatio valere potest. 



111 ... 



Profuiidissiraa Tua investigatio summae seriei 1 h- -j "*" 'q ""*" Fe ~^ ^^^' qu^itti sestanti xjuadrati ipsms tv^ 



denotante X-.n rationem diametri ad peripheriara, aequalem inveneram, non solum me maximo affecit gaudio, 

 sed etiam universa Academia Petropolitana auctoriiatem Commentariorum plurimura araplificari est arbitrata, si 

 illud schediasma Tuum insereretur: id itaque Tomo IX -esse insertum aegre haud feres, cujus Classis Mathe- 

 matica, cum Petropoli abirem, jam typis erat expressa. ;Sine dubio jam inspexisti methoduro meam, <iua sum-. 

 mas hujusmodi serierum altioris cujusque potestatis paris definivi, quaraque ex divisoribus aequalionis infiniti 

 gradus derivavi. Interim tamcn fateri cogor, nisi conscnsum suramarum illarum cura veritate aliunde essem 

 expertus, me non ausum fuisse eas pro veris venditare. Cura enim aequationis illius infinitae 



ar = .---4- — - etc. 



inter arcum circuli s ejusque sinum x, a posteriori infinilas radices ipsius s cognoscerem, dubius tamen hae- 

 rebara, an i^ta a«quatio nen alias radices imaginarias , praeter assignatas , involveret, qupd si iisu veniret, 

 suraraae inventae cum veritate consistere non possent. Quaraquam autem nunc quidem demonstrare possum, 

 hanc expressionem , ' J:^ K. 



*) Filiom NicotaJ, suaunorom geometrarum Jacobi et Johinnis fratris, aactorem traotatos De ArU eonjectandi in 

 jure, natum d. 10 Oclobr. 1687, morluum d. 29 NoTembr. 1759. 



