Litterae ad N. BernouUium datae. 



52t 



Si igilui* ponam ~ ==z, quicunque valor tribualur ipsi z, scmper hae summae erunt veritati consentaneae : 



i 



1 



sin A:tz 

 TC cos Am 



1 — « 1 -♦- « 



1 1 



-t- 



— ;; •+ 



2-« 

 1 



2-*- z 



3 — z 

 1 



— etc. et 

 -t- ctc. 



uno 9«i]i;' ; -. 



sin At3 « 1 — s i -t- z 2 — 2 2-+-« 3 — z 



Cum veritate ergo conscnsus manebit, si differentientur quoties libuerit. Quare cum sit 



d . sin Attz = ndz cos Atvz , et d . cos vItt^ = — ndz sin ^ttz , 

 prodibunt, divisione per dz utrinque facta, sequentes series 



Tcn cos Anz 11 1 1 1 1 



(sin Anzy- 

 nn 



zz 

 1 



(i - S)2 

 1 



+ 



{\-*-zY 

 1 



(2-2)2 



i 



1 



1 



>>»] iinh» 

 ^i booO 



etc. et 

 etc,,, , 



(sin^;r2)« zz ' (1 — z)^ ' {i'~\-z)^ ' (2 — z)* (2 -h «)* (3 — 2)* ,--... 



Inventis hoc modo summis serierum reciprocorum quadratorum, secunda diflerentialio ad summas cuborum de- 

 ducel, atque reperielur 



,3 ^^ri^na ^«'»\2 I I 11 1 



2^-^- -.-- - + -- 



«3 



2 sin ^;r2 



;r'(cos Anz)"^ 1 



(sin Anz)^ "^ 



2;r' cos Anz 



(1 -. 2)3 



1 



(i -4-2)3 

 1 



(2-2)3 

 1 



(2 -»-2)3 

 1 



etc. et 



3— etc 



ii. iilO (Uf-.tip ,liluV,-\ 



fU B!/ i::!! (8in^2)3 «3 (1 — z)^ (i -H 2)3 (2 — 2)3 (2-f-2)^ 



sfif^rie ultefius pergendo ad summas quarumvis altiorum polestatum progredi licet. 



Si haec, Vir Celeberrime, examine Tuo digna judices, id Te maxime rogo, ut me responsione dignari ve- 

 lis, quam vel Magnificus Vir Palruus Tuus, vel Filius ejus Celeb. ad me expedire haud gravabitur. Sin autem 

 mihi sperare liceret, Tuo commercio directe frui, me Tibi devinctissimum agnoscerem. Unicum adhuc Te, Vir 

 Celeberrime, rogalum velim , quoniam novi Claris. Wenzium Tibi familiarem e&se , ut ex ipso scisciteris, 

 utrum meam professionem Petropolitanam vacantem accipere non dubitaret: equidem jam de hoc nil certi pol- 

 liceri audeo, quia nondum mihi constat, quantum praesentes perturbationes Academiam alTecerint. De cetero, 

 «i maluerit in aliqua Universitate Regia provinciam Juris vel Matheseos obire, mihi persuasum habeo, me ejus 

 commendatione apud nostros Academiarum Protectores magnam gratiam es&Q initurum. Me autem potissimum 

 Tuo favori ac patrocinio plurimum commendo. Vale, Vir Amplissime^ mihique fave. Dabam Berolini d. IG Ja- 

 nuarii A. 1742. 



(Responsionem vide Corresp. T. II. p. 681.) 



S. 



'!:!<; 



Viro Consullissimo atque Celeberrimo N. B S. P. D. L. E. 



Nihil gratius mihi esse poterat , quam litteras meas per D'^^ Hagenauer ad Te datas lam benevole a Te 

 esse acceptas, mihique tam luculentum insignis Tui erga me favoris testiraonium comparasse. Quamvis autem 

 'profundissimae Tuae meditationes de summatione seriei 



H-2^-*-3«-*-47i-^ etc. 



pariter ac de integratione formulae diflerentialis 



xf 



dx 



L. Ealeri Op. postbama T. I. 



66 



