522 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Varia. 



summo me gaudio affecerint, tamen vehementer doleo Te, aliis negotiis tantopere obrutum, tam parum«temporis 

 ad res in mathesi abscondilissimas excolendas impendere posse, neque nisi rogatum, cum otium fueris nactus, 

 quicquam suscipere solere. Quod si autem rogationes tantum apud Te, Vir Amplissime, valent, equidem de 

 scientiae amplificatione maxime mereri videar, si Te frequenter rogarem, id quod lubentissime facerem, nisi 

 Tibi rogator importunus videri vererer. Ego vero Te rogare non cessabo, quoniam tanta praemia in scientiae 

 augmentum redundant, et ob hanc causam confido Te institutum hoc meum non aegre laturum, tantumque ro- 

 galioni meae tribues, quantum voles et quantum otium permiltet: ego certe quicquid a Te impetravero, lautis- 

 simi muneris loco habebo. 



Quod igitur primum ad methodum Tuam summandi seriem 



4 1 1 



1 -4- — -+- — -♦- etc. 

 4 9 



attinet, quam Petropoli sum nactus, atque ob summum acumen communi Academiae suffragio Commentariis in- 

 serendam curavi, equidem nihil omnino invenire polui, quod contra eam objici posset, neque adeo causa erat 

 nobis dubitandi num publicationem aegre sis laturus? Majoris autem erat momenti objectio, quae mihi facta 

 est contra meam methodum ex serie < 



= s---+-^^- etc. 



petitam, quam etsi statim praevideram, tamen aliter inilio tueri non potui, nisi monstrando, summas hac via in- 

 ventas cum summis, quas varii approximandi modi suppeditant, apprime convenire. Omnino autem cunctae 

 objectiones toUi mihi videbantur, si demonstrari posset, aequationem infinitam 



,3 ,5 



= s — — -i-j^— etc. 





alias radices in se non coinplecti, nisi quas natura circuli indicaret. Quodsi enim fuerit 



- etc. ==s(l— ^) (l— T^) (»-n— ) etc. 

 seu 1— _i- _ etc. = 1 1— T— U— 7i — ) etc. 



6 120 V nnf \ AnnJ \ 9nn/ 



1 

 certe coefficiens secundi termini — aequalis e&se debet summae coefficienlium ipsius ss in singulis factori- 



. 1111 . 



bus, seu — = 1~- \-- H etc. 



6 n;n Ann 9nn 



1 . . " 



atque coefficiens tertii termini -+- — aequalis erit summae factprum ex binis terminis seriei 



111. 



' 7 » A — > etC. ; 



nn Ann ynit 



hincque si hujus seriei duplum subtrahatur a quadrato seriei 



11, 



1_ _ H etc. 



nn Ann 



remanebit series quadratorum singulorum terminorum 



1 1 1 _1 2_1 'f*^* * i 



n*~^Ahr^^¥^'^ etc. —36 — 120—90' *®" 90"~ 1 "*'42~*'9'*"*" ®^^* 



Sin autem expressio 



$i s* . 



(),< 



