Lttlerae ad N. JJernoullium datae. ' 587 



5 = 5 = 4-+- 1 = 3 4-2 = 3 -+- 1 -t- 1 =2-»- 2h- 1 =2-t- 1 4- 1 H- 1 = 1 -*- 1 -I- 1 -H 1 -♦- 1. 



Oritur autem haec series per divisionem, si unitas dividatur per 



(1 — n) (1 — n^) (1 — n') (1 — n*) (1 — n «) etc. 



quod produclum, si aclu evolvatur, dut hanc expressionem 



1 — n — u^ -\- n^ -^ rC — n}^ — n'^ -i-n**-4-n*' — n'^ — etc. 



in quam quemadmodum exponentes progrediuntur ex natura seriei perspicere non potui, per inductionem autem 



conclusi alios exponentes non occurrere, nisi qui in formula ^^ contineantur; hocque ita, ut potestas ipsius 



n habeat signum h-, si ejus exponens ex numero pari pro x substituto nascatur. 

 Deinde etiam nuper ad hoc theorema sum deductus: Si fuerit 



, a aa ■ a} o* o* 



« = 1 -I -H -t- -z 7 H- j -*- . -I- etc 



nn-l 2n-t-l 3n-*-l 4n-i-l 5n-*-l 



erit 



M_j_ g /. 1 \ aa l. 'i 1 \ g^ /. 1 t 1 \ 



2 2"*"n-*-2\ ~*~n-i-l/ 2n-i-2\ ~*"n-4- 1 ~^2n-i- l/ "*~ 3n-i- 2 \ "*~ n-t- 1 ~^2n-#- l~*~3n-*- 1/ 



etc. 



cujus veritas quidem per probalionem, sed tamen difficulter elucet. Demonstrationem vero nonnisi per diflfe- 

 rentialionem et integrationem adornare possum. Posito enim a = a;", quia est 



S = 1 H j- -f- X -f- 5 j H- etc. 



n-f-1 2»-+-l 3n-+-l 



sit 



2 n-+-2 \ n-+-l/ 2n-*-2 \ n-t-1 2n-t-l/ 



a^-^g /, 1 \ a;^"-^-^ /. 1 1 \ 



"*" n-i-2 \ n-t-1/ "*" 2n-*-2 V n-«-l ~*~2n-+-l/ ~*~ 



XX a^-*-^ 1 1 \ aj*"-»-* 



ent ajxjs = -- -t- — — ^- 1 1 -h — — : ) -t- ^ . ^ ( 1 -*- -— — : -i- ^.'. . ) -»- etc. 





\ n-+-l/ \ n-+-l 2n-+-l/ ' 



x-\ —, a;^'-+-i-4-r-^a;'«-^i-t- ,— ^a;3"-^i-+-etc. 



n-4-l 2nH-l 3n-#-l 



1 —cc^ 1— ar" 



At 00 8X=zX-\ r- -t- -;z 7- -t- CtC. , 



n-+-l 2n-+-l 



d.sx « o 1 dx 



ent -^ = 1 -H a;" -t- aj^" -I- etc. =— — ^, seu T-;;^-^ = d-^- 



Ergo o . ararz = t — -jj = sxd . sx, 



4 ssccoc ss 



et integrando xxz= •^{sx)'^ =--^t ergo ^ = -— . 



De Clar. Wenzio ab Academia Pelropolilana nihil etiamnum accepi, neque enim Imperatrix adhuc restau- 

 rationem Academiae confecit; et Curatores Regiarum Academiarum, qui^me rogarunt ut ipsis viros in mathesi 

 versatos indicarem, ex hoc tempore nihil amplius requisiverunt : dabo autem operam ut Ipsi mea commenda- 

 tione utilis es&t possim. Vale, Vir Amplissime, mihique favere perge. Berolini die 1 Septembr. 1742. 



(V. respons. Corres]^. T. II. p. 690.) 



