528 ^ L. EULERI OPERA POSTHUMA. . Varia. 



Viro Celeberrimo atque Amplissimo N. B. S. P. D. L. E. 



Quantopere me non solum delectent, sed etiam erudiant litterae Tuae acutissimis medilationibus refertae, 

 verbis Tibi, Vir Celeberrime, vix exprimere possum; quamobrem quo majores Tibi debeo gratias, eo magis 

 Te oro atque obsecro, ut ne graveris litteras meas frequentiores benigne accipere, meque profundissimis Tuis 

 responsionibus exhilarere. Qua quidem pelitione id tantum vereor, ne Tibi importunus videar, hincque roga-^ 

 tionem meam repeto, ut plus mihi non tribuas, quam otium concesserit, Tibique persuadeas, etiam ea, quae 

 Tibi levissima videantur, apud me plurimum ponderis habere. 



Ac prirao quidem non satis capio rationem, cur neges seriem 



S S^ 



^-6 -»-120- '''' 

 aequalam aestimari posse sinui arcus s, vel producto 



nisi simul ejus convergentia demonstretur. Cum enim haec series 



-oTJih Tor; jri.ifroa A; 6 120 * ' 



per legitimam integrationem inventa sit = sin s, haec certe ejus erit summa, sive sit convergens sive divergen*: 



s^ 

 sicque altera illa series s — jr^-i- etc. mihi quidem recte videtur sinum arcus elliptici s denotare, etiamsi sit 



divergens. Longe alia autem est quaestio, si quaeratur an series 



s — -;r-+-r^— - etc. aeqilivaleat producto s ( 1 — — ) (1 — - — ) etc, 



6 l'iO \ TTTt/ \ ATtn/ 



hic enim non suflicit monstrasse 



M SS ^ SS ... . . »3 «^ 



1 ) 1 — - — ) etc. esse divisores expressioms s — -r -h tt; etc, 



Ttu Ann * 6 120 



sed simul doceatur necesse est, eam alios divisores seu factores praeter ho& assignatos non continere. Ita alte- 

 rius expressionis ex ellipsi natae ' 



s — 77-^ -H etc. concedo factores esse s, i ^» 1 > etc. 



OC* nTt ^7t7t_ 



sed nego in his formulis omnes omnino illius expressionis factores contineri; scilicet meo judicio praeter hos 

 factores alii inerunt, ut \-\-ass, Ih-^ss, etc, ita ut sit > 



s / ss \ / ss \ 



• s — TTT -♦- etc. = s 1 — — ) 1 — V — ) etc (1 -h ass) (1 ■+- /?ss) etc. , 



6C* \ 7t7t/ \ 47t7t/ ' / \ I ' 



. . . ■ '-mIH ' 



atque ob hos factores incognitos perperam inde concluderetur 



111., 



6C* TtTT 47t7t 



cum ex natura aequationum revera sit 



1 11 1 



' " ^' 60* 7t7t 47t7t 97t7t '^ ' 



neque hic, si a, /?, y, etc. essent cognitae, absurdum sequeretur ullum. Atque hoc modo non divergentia seriei 



« — — ^ -4- etc, sed ignoratio plurium, ac fortasse inGnitorum factorum in causa est, cur non «imilia consecla- 



6c 



ria circa summationem serierum inde deduci queant. Quod caeterum haec series 



