Lillerae ad N. BernouUmm datae. ^ . <|^r 



spoctando in his inlegrationibiis tantum s tanquam variabilem. Aequationes bas suppeditaverunt praecepta dy- 

 riamica, iisque problema perfecle resolvilur, ita ut natura curvae AMB in acquatione 



sin f - yPdt ' ' 



cos <p J Qdt 



contineatur. Interim tam^n hanc solutionem ad usum accommodare non possum, ila ut hinc motum catenae, si 

 initio figuram quamcunque datam habuerit, ipsique datus motus impressus fuerit, reipsa determinare mibi lice- 

 fet. Pendent autem 3f et iV ac propterea quoque P el Q ab angulo <p, quia difTerentialia illa dx et dy expri- 

 mentia sunt complcta. Deinde si / constans sumatur atque elementum ds invariabile statuatur, ultima aequatio 

 evolvitur in hanc diflerentialem secundi gradus 



Pddf cos (p -f- 2Pd<p^ sin 95 — Qddcp sin 95 -+- 2 Qd^'^ cos (p — dPd^ cos 9) -f- dQd^ sin 9? = 0. 



Hac igitur de re ut mihi scntentiam Tuam aperire velis, etiam atque etiam rogo. Ceterum solutionem proble- 

 matis huic afllnis, quod mihi Celeb. Patruelis proposuit, quia spatium superest, judicio Tuo subjiciam. In lo- 

 cum catenae superioris problematis, substituit filum inertiae expers tribus aequalibus corpusculis ad aequalia 

 intervalla positis onusti, cuj^is motus requiritur. Sinl Fig. 71. intervalla corpusculorum AB = BC=a, atque 

 tempore elapso =f pervenerit filum j)ropositum in situm ABC, jinde ad rectam OZ pro axe assumtam demittan- 

 lur perpendicula Aa, Bb, Cc. Ponatur angulus ABb^=^ et angulus BCc = 7i, sitqne r = ^-t-Ti et s = ^ — r}, 

 quibus positis ex theoria motus elicui has aequationes 



dt=dsV , ^ -'''"' et dr=8dsV- 



2 — C08 » 



2a — /3-*-acos« ^ (2 -t- cos*). . . .*) 



Ope quadraturarum ergo ex tempore / definiuntur quantitates r et s, ex quibus porro erit 



. r-t-t , r — t 



^ = -3- et V = ^' 



Denique vero toit hl 



2 1 ' 2 1 



Oa = At-t- B ;;- a sin ^ — — a sin t^ ; ^a = Cf -i- Z) — -^^ a cos ^ — — a cos tj ; 



1 1 . 11 



Ob = At -^ B -\- — a sin ^ — — a sin 7; ; Bb = Ct -t- D -^ -— a cos ^ a cos i]i 



12 12 



Oc = At -i- B -t- -^ a sin ^ -t- -— a sin 71 ; Cc = Ci -i- D -t--^ a cos ^ -t- -^^ a cos i^. 

 00 00 



Hoc idem problema resolvi quoque, si plura corpora filo fuerint alligata; tum autem separatio variabilium el 

 construclio, uli hic, mihi nondum successit. Ceterum has qualescunque meditationes, ut benevole accipias etiam 

 atque etiam rogo, mihique favere pergas. Vale. Dabam Berolini d. 4 Febr. 1744. 



Litterae, quibus Bernoullius ad Euleri epistolam supra datam respondit, cum in nostra coUectione 

 nm reperianlur , etiam in Commercio [Correspondance) a nobis editio desunt. Sed ipsarum primum auto- 

 graphum, idque curiose scriptum, inter hasce exstat Euleri epislolas, quas Bibliotheca Basileensis ex he- 

 redilate BernouUii acceptas conservat et nobiscum liberalissime communicare voluit. Ut jam nexus mutui 

 hujus epistolarum commercii elucescat, pro argumenli gravitaie, gratum lectoribus id fore confidimus, quod 

 et responsionem Bernoullianam hoc loco damus, adjecto etiam postscripto, quod a Bernoullio serius 

 Eulero missum est, in epistola Danielis BernouUii inclusum, Editores. 



*) Yide infra responsionem CeL Bernoaliiu .-. . .s!,;! > 



