w 



^<9l<Uwi, 



54% L. EULERI OPERA POSTHUMA. varia. 



Viro Celeberrimo Leonhardo Eulero S. P. D. N. B. 



Ignosce quaeso quod nondutn respondi ad ultimas Tuas litteras ante annum et quod excurrit 

 scriplas. Repelo excusationem jam aliquoties a me allatam, cui et hoc addere debeo, quod per lon- 

 gam desuetudinem ita hebes factus sim, ul vix quicquam proficiam, quando Te in profundis Tuis 

 meditationibus sequi volo. Ne autem diutius in mora sim, postulat donum, quod mihi nuper D, 

 Bousquet jussu Tuo misit, consistens in egregio tractatu Tuo de Isoperimetris, pro quo Tibi maxi- 

 mas ago gratias. Hunc librum avide sed obiter inspexi in plagulis adhuc solutis, attente autem 

 perlegam postquam ilium a compactore ligatum recepi. Tantum jam perspexi, ut non possim non 

 Tibi impense gratulari et applaudere de inventa elegantissima et genuina methodo hoc probiema in 

 latissimo sensu acceptum tractandi. Ego quoque olim ubservaveram , methodos ab aliis iisurpalas in 

 hoc deficere, quod restriclae sint ad eam hypolhesin, quae supponit, minimam curvae particulara 

 eadem qua integer arcus maximi vel minimi proprietate gaudere, quem defeclum Tu optime sup- 

 plevisli. Hac occasione Te rogare audeo (quod tacitum apud me servabo) quid sentias de priori so- 

 lutione directa Patrui mei, quae extat in Commentariis Academiae Regiae A. 1706. Sane ea mihi 

 videtur esse paralogistica, imo nulla. Casu incidit in solutionem veram problemalis 1"»', dum posuit 

 dt constantem, quemadmodum etiam casu inventurus fuisset veram solutionem problematis 2^', si ibi 

 non dt sed dx posuisset constantem. Analogiae, ad quas problemala 1 et 2 reduxit, non sunt verae 

 proprietales curvae quaesitae, sed quibusvis curvis competunt, prout alia atque alia differentialis pro 

 constanti adhibetur; vel polius nuUi curvae corapelunt, quia hae analogiae dant aequationem ex ter- 

 minis heterogeneis constantem. Deinde Taylorus recte objecit, inepte sumi angulos OF(p et O^jF pro 

 dimidio angulo curvedinis in punctis F et y. Praelerea ipsa hypolhesis, per quam duo elementa 

 FO~t~0(py et duo elementa Fa~+~a(p ponuntur isoperimetra , deducere videtur ad absurditates, ita 

 ut non possit consistere cum inaequalilate seu variabiHtate angulorum OFJ et oFJ; mihi enim, ex 

 conditione Isoperimetri sequi videtur rationem FJ ad OJ sive angulum OFJ fore constantem, contra 

 hypothesin, quae supponit angulum OFJ mutari posse in angulum coFJ. Altera Patrui solutio, ut et 

 Hermanniana, quae ambae extant in Actis Lips. A. 1718, quoad fundamentum et methodum conve- 

 niunt cum Fratris Jacobi solutione, nec ab ea differunt, nisi quod in illis prolixus Jacobi calculus 

 eleganti compendio concinnior redditus fuerit. Caeterum doleo Jacobum a Fratre nimis inique nota- 

 tum fuisse , quod plures absurditates et contradictiones in solutione sua admiserit, cum tamen omnia 

 quae Jacobus dixit sano sensu explicari, et apparentes contradictiones conciliari queant. Ex. gr. cum 

 dixit, in omnibus aequationibus Tabulae suae litteras p et q augeri minuive posse quanlitate qua- 

 cunque constante c, id intelligendum est de maximis vel minimis fpdy, ffdt, fqdy, etc. in quibus 

 p vel g significant ipsas ordinatas curvarum, quarum areae debent esse vel maximae vel minimae, 



non vero de maximis vel minimis 



l^^ftitu^ r ^ t JMVi\»V rdy rdt rdy 



W P' 



f<!l, /-ei, f^, elc. 



J p J p J q 



-^» -yA ^ cum enim illa transeant in haec ponendo — ? vel — pro p et q, patet in his non p vel q, sed — 



aul — posse augeri vel minui quantitate constante c. Neque etiam eadem assertio ita accipi debet, 

 ac si aequationes, quae maximum aliquod vel minimum suppedilant, post talem mutationem semper 

 etiam maximum vel minimum respective praebere debeant; possunt enim per talem mutationem 

 maxima degenerare in minima, et vice versa; quamvis ipse Jacobus, sicut ejus frater, ex inadver- 

 tentia hoc non observaverit. £x. gr. quamvis aequatio 



