praebeat maximnm J^pdy, attamen haec aequalio 



LiUerae ad N, Bemoulhujn datae, • 543 



pda; 



V{aa — pp) 



ptlx — edx 



^ V{aa — {p c)2) 



potest praebere et maximun fpdy, el minimum /prfy, prout p major esl vel mii\or quam c. Sic 



niioniiR A(>nii»tin ■ ' ""•.ur.i/j» iuj^w. 



quoque aequatio 



, etdx 



«y.= 



Y{Ob H- 2 6p -H pp — aa) 



potest dare maximura fpdi, etiamsi crescenle x decrescat p, quicquid contrddicat Johannes, quo- 

 tiescunque nempe b — p est quantiias aiHrmaliva. Ita etiam, quamvis aequalio 



, qdt 



^ V{aa -+■ qq) 



satisfaciat maximoy'grfj/, tamen aequatio generalior 



qdt±cdt 



Viaa -t- qq ± 2cq -i- cc) " 



potest dare et maxiraum et mmimum fqdy, illud nempe s\ qz*zc fuerit quantilas aflirmativa. hoc 

 si qd=.c fueril quantitas negativa. Ad has praedictas tres aequationes generales, quae exhibent 

 maxima vel minima /pdy , Jpdl , Jqdy , Patruus raeus Jacobus potuisset reducere omnes 11 aequatio- 

 nes Tahulae suae. Sed satis de his. Attingara nunc paucis quaedam exTua ultima epistola. Gaudeo 

 Te nunc mihi assentiri circa ea, quae dixeram de seriebus divergentibus. Gralum facies, si mihi in- 

 dicabis ipsam formulam quantitatis transcendentis =0,40478, ex cujus evolutione oritur series 



1 — 2 -+- 6 — 24 -H 120 — 720 -H etc. 



Ipse modus concipiendi seriem divergentem, tanquara ortara ex evolutione quantitatis alicujus finitae, 

 m\ quicquam habet absurdi, ut contra eum aliquid objici possit, et si vel maxirae eadem series ex 

 piuribus diversis expressionibus finitis oriri posset, hinc non sequeretur ejusmodi concipiendi mo- 

 dum esse absurdura; sed hoc sequeretur, ejusraodi expressiones non posse appellari suramam, seu 

 valorem seriei divergentis, et hoc magis confirmaret sententiara meara, qua statuo, seriem diver- 



gentera nullum habere valoreoh .__",: : J,, - 



Ego vicissim Tibi assentior ia -ee;- qiiod attinet ad integrationem aequationis PRdx -+- QRdy = 0. 

 Si paulo attentius considerassem ea, quae in penuUima epistola ipse scripsi, non amplius dubitassem, 

 sed facile vidissem, demonstralionem ibi a me allatam inverti posse. Verura quia aliquis haerere 

 posset in suratione ifilegraiis quantitatis i^^c/o; in casu ar = 0, raallem ego hunc raodum integrationis 

 praescribere : Sit S nota intcgrationis, quando y ponitur constans, et a nota integrationis , quando 

 X ponitur constans. Distingualur PRdx in membra, in quibus y non reperitur, et in ea, in quibus 

 y reperitur; voCentur illa Xdx , haec pdx. Pariter distinguatur QRdy in meinbra, in qiiibus x non 

 TCpcritur, et in ea, in quibus x reperiturj vocentur illa Ydy, baoc qdy. Eritque 



fPRdx -\-fQRdy =fXdx -h-fYdy -+- Spdx = fXdx -\-f Ydy •+- aqdy = constanii. 



Quod autem sit Spdx = aqdy, sic facile demonstro: Sit (Fig. 72.) AE= CF=dx, BE=pdx posita 

 constante; per coi\sex\\\Qns AG = Spdx. Sit AC = FE = A\fX. AG posita x constante, diff. .4C positis y 

 et dy constantibMS = DB ^ AC—DB —FE = DF — BE = diff. BE, seu diff. pdx posili x el dx 



