5U 



L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



Varia. 



ttt^ .3 nv 



constantibus. Sed per hypolhesin est quantitas /? ita comparata, ut diff. ■pdx positis x et dx con- 

 stantibus, debeat esse = diff. gij/ posilis y et dy constantibus, ergo AC=qdy, per consequens 

 aqdy = AG = Spdx. 



Ad ea, quae djxisti de radicibus imaginariis nihil habeo quod reponam, nisi quod existimem, 

 ideam quantitatis imaginariae sive impossibilis involvere ideam radicis quadratae quantilatis riegativae, 

 quia eae quanlitates sunt impossibiles, quae neque affirmalivae esse possunt neque negativae, qua- 

 rumque quadrala aut ipsa sunt impossibilia, aut saltem negativa. Problemata, quae in fine subjunxisti 

 de projecta catena vel filo tribus corpusculis onusto, nimis diflicilia mihi visa sunt. Malo fundamen- 

 tum solutiouis ex Te discere, quam ingeniolum meum hebetatum eorundem examine diu torquere. 

 -4»iif) ^K^; Quod superest Deum 0. M. rogd, ut luctum ex B. Parentis Tui obitu conceptum minuat, Teque cum 

 . Tuis quam optime valere jubeat. Dabam Basileae die 20 Apr. 1745. 



P. S. d. 1 Maji 1745. Postquam misi nuperam epistolam, cupido me incessit examinandi so- 

 lutionem Tuam problematis de filo tribus corpusculis onusto. Scribis Te ex theoria motus elicuisse 

 has aequationes 



• dt=dsy~^ — et dr=8dsV— ; 



2<^— p-i-acos4 ' (2h-coss). .. . 



reliqua in denominatore, quae a sigillo epistolae Tuae obtecta sunt, non possum legere. Mihi vide- 



i tur has duas aequationes ita constituendas esse 



i 



2 — COS 4 



-m i 



dt=dsV^J''''^ et dr = pdsV. 

 2 cE — pa-t-a cos s ' i 



(2 -t- cos 5) (2 a • 



a cos 5) 



itm 



ut sit 



«■=— 2 (2-*-coss)-i-— (2 — coss), et p = — [2 -t- cos s). 





Disquisitiones ^ quae jam sequuntur de problemaie illo mechanico Joh. BernouUii, in superiori 

 epistola Euleriana memorato, manu ipsius Nicolai conscriptae leguntur in margine primi autographi^ 

 quod postscriptum illud jam ante ad Eulei^m missum exhibet, et eo magis mentione dignae sunt^ quod 

 nunquam ad Eulerum pervenisse videntur. Editores, 





t" 



(Fig. 73.) AB = BC=ab = bc = \ 



AD = l, BE=p 

 BD = m, CE = q 

 H^mm=i=pp-i-qq, ldl = — mdm 



pdp = — qdq 

 angl. ABD = ^, angl. BCE = 7} 



uofl ■s. 8»i Aa = dx, aa = dy, B^ 



dx-t~dl, b^ = dy-t-dm, Cy = dx^dl-+-dp, cy = dy ~i- dm -i- dq 

 tempus per Aa,Bb, Cc = dt. Ob motuum corporum A, B,C, et centri gravitatis tempusculo dt uni- 

 formitatem est 



Aa-^B^^Cr j^ ^ dx-^^dl^^dp = Adt hinc x = Ai-^B^U^\p 



er. 



—^,, J»t.<p. dt/ -I- -r- rfm -1- — rf^f = C(ft hinc y=zCt-+-D — -^m — 



