518 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Varia. 



II. Si (Fig. 74) corpus in linea curva JSIAf moveatur ulcunque, atque tempore t elapso versetur in M, 

 quod punctum delerminetur coordinatis AP = x, PM=y, corporisque motus resolulus concipiatur se- 

 cundum directiones Mp et Mm, ipsis a; et y parallelas, erit celeritas in directione Mp = — , et in di- 

 rectione Mm= — * Tum vero si massa corporis sit =A, erit vis sollicitans corpus secundum 



Mp= - 2 ' ^^ secundum Mm= -t,z~' 



His jam praemissis sint (Fig. 75) tria corpuscula L, M, N, filo connexa, quae super plano utcunque moveantur. 

 Pervenerint ea elapso tempore t in situm, quem figura exhibet. Sumta recta AB pro axe, ad eumque demissis 

 perpendiculis LP, MQ, NR, vocentur AP = x, PL = y, AQ = x', QM=y^ AR = x", RN=y", et sit longitudo fili 

 LM=a, ejus inclinatio ad axem AB = cp, longitudo fili MN=a, ejusque inclinatio ad axem =(p'; erit 

 x' — x = acos(py y — y = asin93, x —x=a coscp et y — y =a sin^j. Tum vero per lemma secundum 

 necesse est, ut corpusculum L sollicitetur 



secundum Lp vi =—-^^j secundum Ll vi =—^2 



— K-> secundum Ll vi = — s 

 dt^ dt^ 



corpusculum M vero 



. -. . aafdda;' ' . ,, . 'iMddy\ 



secundum Mq vi = r, — > secundum Mm vi = — ^; 



^ dt^ dt^ 



corpusculum denique N 



, ,. . 2Mdx'^ - -^ . ^mdy'^ 



secundum Nr vi = — -5— j secundum Nn vi = ~ . 



dr dr 



Ponatur nunc tensio fili LM=P, fili MN=Q, atque a yi^P corpus L urgebitur secundum Lp vi =Pcos(p, 

 secundum Ll vi =i*sin95; corpus Msecundum M^ vi =i*cos95, secundum MQ vi =P6mf. Deinde a tensione 

 Q fili MN corpus M urgebitur secundum Mq vi =Qcos(p, secundum Mm \i = Qs\n<p, at corpus iV secundum 

 Nq \i =Q cos (p, secundum NR vi =Q sin 9'. Hae vires nunc illis, quae ex consideratione motus sunt elicitae, 

 aequales esse debent, unde obtinentur sequentes aequationes: 



^Lddx „ <iMdda/ ^ , _ ^Nddx'' ^ , 



—^=:Pc0S(p, --^=QcOS(p ^Pc0S(p, —^=z—QcOS(p 



^Lddy _ . 2Jtfdd/ r^ • ' n • ^Nddtf ^. . r 



—^~ = Psm(p, —--^-=Q6m(p—Psm(p, —^^^- = -Qsm<p. 



Quae aequationes cum superioribus conjunctae sufi^icient ad quantitates P, Q, <p et ^ eliminandas, atque pro- 

 blema perfecte solvent, uti facillime perspicies. 



Vale, Vir Amplissime, mihique favere perge. Dabam Berolini d. 17 Julii 1745. 



-9fljp S. Dum haec de serie divergenti 1 — 1-1-2 — 6-1-24 — 120-+-720 — etc. scripsi, in alium modum 

 quantitatem finitam, ex qua nascitur, exprimendi incidi, qui ita se habet 



iu.i Hiiiil^: ;<). i::il7U;(J ?Ji5";;isi'W; /m i-ifftj. 



1 — a -f- 2a* — 6a' -I- 24a* — 120a* -*- etc. = 

 1-f-a 





■ i -H a 



-u( minoxfjnnoo olft minoI«3aMq*JO'j iii 



-vl) 70 o\\m (njno»|» ,ai8b»«dfirp 8f»drfr,m' , 7 — 5- 



1-H3a 



i-»-3a 



i -•- 5a 



i -f-Sa 



etc. 



