^>Wo( Lillerae ad K BernouUium dalae. ., 549 



o\ qua exprcssione facile limites, inter quos ille valor continealur, assignantur, qui quantumvis prope libuerit 

 ad rationem aequalitatis acccdant. Sic si a= l valorque quaesitus ponatur 



1 — lH-2 — 6H-24. — 120-H etc. =a, erit 



'<T' '<T' '<iT '<W' '<-50r' '<405l' '<37^ 



etc 

 ^ 1 ^4 .20 .124 ^920 ^ 7940 ^ 78040 



K HrTj' ^^' 209' '>1546' '>13327' '>130922 



Ilinc in fractionibus decimalibus coUegi valorem ipsius s contineri intra bos limites 0,5963107 et 0,596376i, 

 qnorum poslerior multo propior est veritati , quam prior, ita ut revera quasi sit s = 0,5963475922. Fallax 

 ergo fuit modus a me ante adbibitus, seu sallem non nimis aptus ad appropinquandum, quo inveneram 

 « = 0,59521. Hoc itaque valore ab 1 subtracto, erit valor (seu uti vocare volueris) seriei 



1—2-1-6— 24-1-120 — 720-*- etc. =0,4036525, T<>f , . 

 qui in meis praecedentibus perperam erat 0,40478. Simili autem modo inveni fore generaliter 



1 — ma-i-m{m-i-n)a^ — m (m-i-n)(m-i-2n) o'h- m (m-Hn) (m-i-2n) (m-*-3n) a* — etc. =±i*^^^ ^"'^' 



1 ' ^^^ 



1 



1 -I- (m -H fi) o 



1 -*-2na 



1 •+- (nt-4-2n) a 



3na 



1 -»- («i-i- 3n)a 



1 -*- 4 no - 1 



1 -H (»n -H4n)a 



1 -I- etc. 



ex qua expressione arbitror, non contemnendas conclusiones derivari posse. 



Habere autem seriem z — iz^-^2z^ — 6^* -i-24;s^ — 1202^ -+-720^' — etc. valorem determinatum , se- 

 quenti modo mihi demonstrarc posse videor. Concipiatur curva, cujus abscissa existente =x, applicata sit 

 y =1 j-> erit hujus curvae area 



r dx __x ix 1.2.a; _ 1.2. 3. a; 



~ / 1 - te ~ 1 - te (i -te)2"*~(l_te)3 (l_te)*~*~ ^*^* 



quae cum habeat determinatam quantitatem, sequitur quoque hanc seriem valorem determinatuni habere. 



Quod luclum mihi ex morte Patris mei inflictum consolatione Tua lenire volueris, maximas Tibi ago gra- 

 tias , Deumque T. O. M. rogo , ut Te cum Tuis - incolumem et ab omnibus calamitatibus immunem servare velit ! 



His absolutis .accipio schedulam Tuam b'tteris Celeb. Dan. Bernoullii inclusam, in qua lapsum formula- 

 rum mearum recte annotas, quem ipse ignoraveram. In scripto enim meo, unde istas formulas exscripseram, 

 aliis usus eram litteris constantibus , ad legem homogeneitatis nondum accommodatis, quarum loco inter descn- 

 bendum alias litteras substitui, sicque per errorem evenit, ut alteram formulam ponerem 



^1« «iio4. dr = l3dsV- 



2 — cos * 



(2 -»- 008») (2 a — /3-i-a cos») 



cum scribere debuissem 



Jr = rf. ]/- £i!pf?lf) ^ ; 



(2-»- 008«) (2« — p-*- acoas) 



ita ut mihi sit ^, quod Tu per /?/9 in emendatione exprimis. Sic autem formula prior 



di = dsV'-} '''"^' 



2 a — |3 -♦- o cos * 



recte se habet. ' . uig ii;i.o>.'^,>u i-t J'4.j J'> Ti^-a 



