552 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Varia. 



3) s*il veut gagner 1000 ecus, pourvu qu'un de ses nombres se Irouve parmi 



les extraits, il doit payer , 247 Rthlr. 16 gr. 



f' IV. Si le joueur choisit 4 nombres, on pourra considerer qualre cas: 



• •""'• 1) pour qu'il gagne 1000 ecus, lorsque tous ses quatre nombres se rencon- 



<»; ■ ' trent dans les dix extrails, il doit payer 1 gr. 4 pf. 



2) pour avoir le m6me gain, lorsque trois de ses nombres se rencontrent parmi 



les dix extrails, il doit pajer 2 Rlhlr. 21 gr. 



3) pour avoir le meme gain, s'il ne se trouve que deux deses nombres tires, 



il payera \ . . . 47 Rthlr. 10 gr. 



4) enfin le m^me gain lui revient si, parmi les numeros tires il ne se trouve 



qu'un seul de ses nombres; mais dans ce cas il faudra qu'il ait paye .... 312 Rthlr. 17 gr. 



J'ai suppose ici partout le gain de 1000 ecus, mais il est evident qu'on peut appliquer ces resultats ^ 

 tous les gains possibles que les joueurs pourroient prescrire; car si le joueur pretend h un gain ou plus grand 

 ou plus petit que 1000 ecus, il paiera en proportion ou d'autant plus, ou d'autant moins. 



Selon les arrangemens marques, Vavantage seroit parfailement egal du c6te de la banque et des joueurs, 

 mais il est facile d'augmenter les mises des joueurs afin que la banque gagne tant qu'on veut. Comme, si la 

 banque vouloit un profit de 50 p. cent, on n'aurait qu'a augmenter les mises marquees de leur moitie cha- 

 cune. Si la banque vouloit un profit de 100 p. cent, les joueurs devroient payer le double, et ainsi de suile. 



II seroit convenable de se contenter d'un profit mediocre, corame de 20 p. cent, sur les cas ou le joueur 

 est oblige de payer une partie considerable du prix qu'il prefend, comme la 10^"*® partie et au del^. Mais ou 

 la mise est fort petite par rapport au gain qu'on prescrit, on pourra considerablement augmenter le profit, 

 sans que les joueurs en soient decourages. Ainsi, lorsque le joueur ne devroit payer que 18 gr. pour gagner 

 1000 ecus, il ne balanceroit pas beaucoup de payer 2 ecus, au lieu de 18 gr., el par ce moyen la haaque 

 gagneroit 166 p. cent. .\ . „ 



De cette maniere le hasard, auquel la banque est exposee, deviendra plus petit; car la banque risque 

 d'autant moins, plus la somme que les joueurs doivent payer, sera considerable. 



Pour le risque de la banque il est k remarquer qu'on ne peut pas compter surement sur le profit que le 

 calcul montre. Cependant, en general, on peut assurer que plus le nombre des joueurs est grand, plus sera 

 aussi vcertain le profit marque par le calcul. Mais si le nombre des joueurs est fort petit, ou que quelqu'un 

 fasse pretention k un gain immense par une mise modique, il pourroit reussir, quelque petite que soit la pro- 

 babilite, et par ce raoyen la banque courroit risque de faillir. 



Cette lolerie est donc de telle nature qu'il ne seroit pas k propos de s'en m^ler, h moins qu'on ne fAt 

 assijire qu'un tres grand nombre de joueurs y voudraient prendre part, et encore, dans ce cas, la banque devroit 

 6tre en droit de ne s'engager point k de trop grandes sommes. On ne doit pas non plus accorder, qu'un tres 

 grand nombre d^ personnes choisissent les m^raes nombres pour gagner, puisque en cas qu'ils gagnassent toute^, 

 la banque souffriroit une perle trop considerable. 



Dans la persuasion que ces calculs avec les remarques y jointes seront conformes d la haute intention de 

 V. M. je suis avec le plus profond respect etc, 



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..,„,.„ i,- Euler. 



