Lillerae ad cel. Lagrange dalae. 555 



C. dctodecim litterae ad Cel. Lagrange datae annis 1755 ad 1775. 



Vir praestantissime atque Excellentissime. 



Pcrlectis tuis postremis litteris, quibus theoriam maximorura ac minimorum ad summum fere perfectioniA 

 fasligium ercxissc videris, eximiam ingenii tui sagacitatem satis admirari non possum. Cum enim non solum 

 in tractatu meo de hoc argumento methodum mere analyticam desideravissem, qua regulae ibi traditae erui pos- 

 fient, sed etiam deinceps non parum studii in hujusmodi methodo detegenda consumpsissem, maximo sane gaudio 

 me aflecisti, quod tuos profundissimas aeque ac solidissimas meditationes super his rebus mecum benevole com- 

 municare voluisli, quamobrem tibi me maxime obstrictum agnosco. Statim autem perspixi analjsin tuam, quae 

 meas hujusmodi probleraatum solutiones per sola analyseos praecepta elicuisti, multo latius patere raea raethodo 

 ideis geometricis innixa. In universa enim serie valorum ipsius y, qui singulis valoribus ipsius x respondent, 

 donec x dato yalori a aequctur, ego unicum valorem ipsius y data quadara particula Sy augeri concepi, indeque 

 increracntura in forraula integrali y ^</a; ortura investigavi, dura tu, Vir clarissirae, singulos valores ipsius y in- 

 crementa 6y capere assumis, quara ob causara, non dubito quin tua analysis, si penitus excolatur, ad raulto 

 profundiora raox sit perductura. Cujus quidem praestantiae jara exiraia exempla a te feliciter confecta circa 

 lineas citissimi appulsus ad datam lineara, quin etiam de methodo raaxiraorura ad superficies applicata coraraemo- 

 ras, quae orania ut accuratius persequaris etiara atque etiara te rogo. Mea quidera raethodo usus, plures hujusraodi 

 quaestioncs circa superficies pertractavi in scientia navali, quae duobus volurainibus in 4'° Petropoli pluribus 

 abhinc annis prodiit. Quod autera ad tuara raethodura, qua singulis applicatis y increraenta dy tribuis, attinet, 

 antcquara hoc ipsura, quod non aperte indicas, animadvcrti, de consensu tuarum formularum cum meis dubita- 

 veram. Ul enimy,zrfa: fiat maxiraura existeute: 



♦ dz z= Ndy -i- Pd''^ -+- Qd^y -h- 



(ubi quidera pro dx unitatem ponis, non pro x, uti forte lapsu calarai notas), necesse est, ut tuo signandi 



more sit 



dj^zdx, seu J^8zdx = 0. 



At vero invenis, ponendo tecum 1 pro 8x: 



d/z =/{N —dP-+- d- Q — d^R etc.) 8y-h-{P — dQ-i- d}R) 8y-^{Q^dR) d8y etc. 



mide concludis es&e debere 



N^dP-^d^Q — d^R = 0. 



Cum tamen natura raaxiraorum tantum postulet, ut sit: 



y'(iV — JP -H rf' (3 — d^/J etc.) 5y = 0. 



Verura perspecta amplitudine si unicae applicatae y incremen /{N —^ dP-i-d^Q — ) 8y alius 



val partes {P — rfjp -+- d^R) 8y-i-{Q x = a referuntur evanescere, sensus depre- 



hendatur. 



Vehementer ctiam te rogo, Vir clarissime, ut mihi ignoscas, quod ad tuos priores litteras m com- 



merciura nostrae urbis cum Italia ut nisi per mercatores promoveatur, non possit. Quare 



cum raihi jara raercatorera tuura indicaveris, has litteras ad eura per raercatorem mittens rogo, a^t;|^em etiam 

 tuam responsionem, qua forte me honorare volueris. per tuum mercatorem mittere vellem. ^k*]' 



