558 L. EULERI OPERA POSTHUMA. 



Varia. 



nes perfeceris. Lilterae tuae mihi demum post obitum dignissimi praesidis noslri sunt redditae, quo casu equi- 

 dem eo gravius sum perculsus, quod optinium fautorem ac suavissimum amicum amisserim : litteras ergo tuas 

 ad illum directas in nostro conventu academico aperiti, maxime optassem, ut ab ipso superstite responsum ac- 

 cipere posses. Nunc quid libi scribam nescio? Fama est locum praesidis Alembertio cum maximis emolu- 

 mentis destinari, quo casu an tuum excellentissimum opus huc mitti consultum sit, ipse judicaveris. Quin po- 

 tius operam da, ut quam primum prel(5»committatur; hic enim his turbulentis temporibus vix quisquam biblio- 

 pola suam operam esset praestaturus. Genevae putem hujusmodi opus commodissime excudi posse, vel Lausannae, 

 ubi quidem sumnio otio fruuntur. Lubens cognovi tibi meam solutionem cordae vibrantis probari, quam Alera^ 

 bertus variis cavillationibus intirmare est conatus, idque ob eam solam rationem, quod non ab ipso esset pro- 

 fecta. Minatus est se gravem refutationera esse publicaturum, quod an faceret nescio, putat se per eloquentiam 

 semidoctis fucum esse facturum; dubilo an serio rem gerat, nisi forte amore proprio sit penitus occoecatus. Vo-' 

 luit nostris 'commenlariis non demonstrationem , sed nudam declarationem inseri meam solutionera maxime esse 

 vitiosam, ego vero opposui novam demonstralionem omni rigore adornatam, sed praeses noster beatae memo- 

 riae noluit ipsi nostram Academiam tanquam palaestram concedere, unde etiam meam confirmationem lubens 

 suppressi. Ex quo judicabis, quantas turbas, si praesidio dccoretur, sit aturus, equidem omnia tranquillus 

 expecto, nihil negotii cum illo mixturus. 



Analytica lua solulio problematis isoperimetrici continet, ul video, quicquid in hac quaestione desiderari 

 potest, et ego maxime gaudeo, hoc argumenlum, quod fere solus post primos conatus quasi post limines tracta- 

 veram, a te potissimum ad summura perfectionis fastigium esse avectum. Rei dignitas rae excitavit, ut luis lu- 

 minibis adjulus, ipse solutionem analyticara conscripserim, quam autem celare statui, donec ipse tuas medita- 

 tiones publici juris feceris, ne ullam parlem gloriae tibi debitae praeripiam. 



Quoniam his gravissimfs temporibus ab aliis negotiis vacavi, librura de calculo integrali conscribere coepi, 

 quod opus jarapridem etiam meditatus, atque adeo Acaderaiae Petropolitanae pollicitus, nunc igitur jam notabi- 

 lem partem absolvi. Calculum integralem ita definivi, ut esset methodus funcliones unius pluriumve variabilium 

 inveniendi ex data diflerentialiura vel primi vel altiorura graduum relatione; unde prout functiones sint vel unius, 

 vel duarum pluriumve variabilium, tolum opus in duos libros divisi, ubi quidem pro posteriori vix quicquam 

 esl cultum. Eo pertinenl scilicet quaesliones de cordis vibrantibus, ubi pro dato lempore t et cordae punclo, 



cujus situs variabilis, denotetur ejus celeritas et determinari debet : quaeritur enim functio quaedam (r) 



binarum variabilium t et s ex data relatione formularura — ^ ^t y^j et hujusmodi forraulis universa Hydrodyna- 

 mica innititur. Utilissimum ergo erit hanc partem calculi integralis adhuc fere intactam accuralius evolvi, cujus 



equidera prima fundamenta jam jecisse videor. Incipiendum autem erat a differentialibus primi gradus, ut functio 



dr dr 

 r binarum variabiliura i et s definiatur ex data quacunque relatione inter r et has formulas -]: ^t — per dif- 



ferentiationem inde derivatas. Ex quo perspicuum est fere omnia, quae adhuc de integrandi methodo sunt pro- 

 lata, etiamsi binarum variabiliura raentio fiat, ad primam tanien partem referri debere, quia altera ut functio 

 alterius tractatur. Alio forle tempore plura de his commcmorare continget. Vale,ac fave 



Berolini de 2 Oct. 1759. 



Tibi addictissimo 



L. Eulero. 



P. S. Privalam adhuc societatem litterarum Taurinensem mox publicam fieri in augmentum scientiarum 

 raagnopere opto. 



% 



