LiUerae ad cel. Lagrange dataer 559 



5. 



Monsieur, 



Ayant recu rexcellenl preseiit que vous avez eu la bonle de m*envoyer, je Tai d'ahord parrouru avec la 

 pUis grande avidite, et je n'ai pu assez adinircr Tadrcsse avec laquelle vous rnaiiiez Ics equalions les plus 

 diOlciles, pour determiner le mouvement des cordes et la propagation du son. Je vous suis infiniment oblig^ 

 d'avoir mis ma solution ^ i'abri de toute cbicane et c'est d'apres vos profonds calculs, quc tout le monde doit 

 reconnuitre h present Tusage des fonctions irregulieres et discontinues pour la solution de ces sortes de pro- 

 blemes. En effet, la chose me paroit A present si claire, qu'il n'y sauroit rester le moindre doule. Supposons 



qu'il faille chercher une fonclion r des deux variables t el x telle, qu'on ait — =— > et il est evident que 

 toute fonclions de t-t~x, tant irreguliere que reguliere peut elre mise pour r: par exemple, ayant trace a plaisir 

 (Fig. 77) une ligne quelconque AM, si Ton prend Tabcisse AP = t-i~x, rappliquee PM fournira une valeur pour r, 

 et il en est de memedu problemedes cordes. A cette occasion jai observe, que ma solulion n'est pas assez generale; 

 car pour qu'on puisse donner A la corde au commencement une figure quelconque AMB (Fig. 78), ma solution 

 exigc que dans Cet 6tat, il n'y ait pas de mouvement; mais je puis resoudre k present le probleme lorsqu'on 

 a donne d'abord k 1a corde non seulement une figure quelconque AMB, mais qu'outre cela on ait jmprime A 

 chaque point M une vitesse quelconque Mm. Je vois que vous avez traile le cas ou la corde au commence- 

 ment est tendue en ligne droite AB, mais je ne sais pas bien si votre solution s'etend aussi au cas ou Ton 

 fiuppose h la corde oulre, le mouvcment donne, une figure quelconque. Je passe k la propagation du son dont 

 je n'ai jamais pu venir k bout, quelques efforts que j'aie fails pour cela, car ce que j'en ai donne dans ma jeu- 

 nesse est fonde sur quelque idee illusoire pour mettre daccord la theorie avec rexperience sur la vitesse du 

 son. J'ai donc lu volre memoire sur cette matiere avec la plus vive satisfaclion, et je ne puis assez admirer 



volre sagacite en surmonlant tous les obslacles. A present je vois bien qu'on pourrait lirer la meme solution 



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de la formule —, =a — - en faisant usace des fonctions discontinues; mais alors M, D'Alembert me ferait 



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les memes objeclions que contre le mouvemcnt des cordes. Ce n'est qu'apres vos recherches que je pourrai 

 faircvvaloir cette melhode. J'ai resolu par la le cas ou Ton suppose au commencement non seulement un de- 

 placement quelconque a autant de molecules d'air quon veut, mais ou lon donne outre ce1a h chacune un mou- 

 vemenl comme dans les cordes; mais en ne considerant qu'une ligne physique dair, ou bien un tuyau mince 

 et droit rempli d'air, comme vous Tavez fait. Cetfe generolisation me parait daulant plus utile qu'elle nous 

 decouvre plus clairement le mouvement dont toutes les particules dair sont successivement ebranlees. On peut 

 aussi par 16 resoudre un doute bien important qui m'a longtemps tourinenle; c'est qu'un ebranlement excite en A 

 (Fig. 79) se repand egalement des deux c6tes du point A. Mais elant parvenu en X, il ne se repand que vers E: on 

 demande donc quelle difference il y a entre un ebranlement primilif en A et un derivatif en X, pour que celui- 

 i^ se repande vers D el E el celui-ci uniquement vers E. Ce doute est lcve par la solution generale dont noua 

 venons de parler, et qui fait voir que le deplaccment primilif des parlicules en A, avec lo mouvement imprime 

 6 chacune pourrait elre tel que la propagation ne se fit que dans le sens de E; et on s'apercevra ensuite que 

 cette circonstance a toujours lieu dans les ebranlemens derives. II est bien remarquable que la propagation du 

 ton se fait actuellement plus vite que le calcul ne Vindique, et je rcnonce k present k la pensee que j'eus 

 autrefois que les ebranlemens suivans pourraient accelerer la propagation des precedens, de sorte que plus un 

 son serait aigu, plus la vitesse serait grande, comme vous Tavez peut dtre vu dans nos derniers memoires. 

 II m'esl aussi venu dans Tesprit dexaminer, si la grandeur des ebranleraens n'y pourrait causer quplqu'acc6- 

 leration, puisquc dans le calcul on les a supposes infinimcnt petits : et il est evident que leur grandeur chan- 



