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gerait le calcul et le rendrait intraitable. Mais autant que je puis rentrevoir, il me semble que celte circon- 

 stance diminuerait plut6t la vitesse. Cest dommage que ce meme probleme ne puisse pas ^tre resolu en don- 

 nant k Tair trois dimensions ou seulement deux; car on a lieu de douler que la propagation fut alors la m^me; 

 au moins est il certain que les ebranlemens seraient dans ce cas plus faibles, plus ils s'ecarteraient de rori- 

 gine. J'ai bien trouve les formules fondamentales pour le cas ou letendue de Tair n'a que deux dimensions, 

 ou est contenue entre deux plans. Soit (Fig. 80) Y une particule d'air dans Tetat d'equilibre, qui apres quel- 

 qu'agitalion ait ete transporte en y; posons AX=X, XY=Y, Xx=Yu=:x et uy = y. Cela pose, tant 

 cc que y seront certaines fonctions de X, Y et du temps t et partant de trois variables. Je trouve pour leur 

 determination les deux equations suivantes: 



de la, si je suppose que rebranlement primitif se passe en A (Fig. 81) et qu'il se repande de \k en ondes 



circulaires, de sorte quune de ces ondes ZV, dans Tetat d'equllibre, ait ete, apres ragitalion, Iransporlee en 



^j^'; posant AZ=Z et Zz = z la quantite r sera une fonclion des deux variables t et z pour la delermination 



de laquelle je trouve cette equation 



d^r d^^r a dr ar 



dt^~ ~ ^ d? '^ ^ Jz ^ 'z^' 

 En rejetant les deux derniers termes, il reste la m^me equation qui convient au cas ou Tair est etendu seu- 

 lement en ligne droite AE. Or par cette eqtiation il ne parait pas que la propagation se fasse avec la m^me 

 vitesse dans les deux cas. II serait donc fort h souhaiter que Tanalyse fut porlee au point de pouvoir resoudre 

 ces sortes d'equations; et j'espere que cette gloire vous est reservee. Ce que vous dites des echos est aussi 

 important dans Tanalyse que dans la physique. Tout le monde doit convenir que ce premier volume de vos 

 travaux est un vrai chef-d'oeuvre et renferme bien plus de profondeur que tant d'autres volumes des acade- 

 mies etablies; jamais soci^te particuliere n'a mieux merite d'etre soutenue par son souverain. 



Quant aux sons de musique, je suis parfaitement de votre avis, Monsieur, que les sons consonnans, que 

 M. Rameau pretend entendre d'une m6me corde, viennent des autres corps ebranles: et je ne vois pas pour- 

 quoi ce phenomene doil elre regarde comme le principe de la musique, plutdt que les proportions verilables 

 qui en sont le fondement. Je crois encore avoir bien determine le degre dagrement avec lequel on entend 

 deux sons donnes, et de \k deux sons dans la raison de 8 : 9 s'apercoivent plus aisement que s'ils etaient 

 dans la raison de 7 : 8. Mais je crois quici il faut avoir egard k un prejuge par lequel on suppose d'avance 

 la proportion des sons, et alors une aberralion est insupposable ; comme celui qui accorde un violon, si deux 

 cordes se trouvent dans rintervalle dune sexte, les juge fausses, parce quil pretend que leur intervalle soit 

 une quinte. Ainsi, pour rintervalle 7:8, il sera fort difficile de le prendre tel qu'il est, on s'imaginera tou- 

 jours qu'il devrait etre celuide8:9, celui-ci etant mal accorde: il ne s'agit que de prevenir ce prejuge, pour 

 mettre en usage Tintervalle 7:8; mais il faudrait aussi pour cela des regles particulieres de composilion. 



Je viens d'acbever le III® volume de ma Mecanique qui roule sur je mouvement des corps solides in- 

 flexibles, j'y ai decouvert des principes tout d fait nouveaux el de la derniere importance. Pour quun tel corps 

 toume librement autour d'un axe, il ne sulTit pas que cet axe passe par le centre de gravite (ou plutot par le 

 cenlre d'inertie du corps), mais il faut, outre cela, que toutes les forces centrifuges se detruisent. II est bien 

 evident que dans tous les corps, toutes les lignes qui passent par le centre d'inertie n'ont pas cette propriet6. 

 Or j'ai demontre que dans tous les corps quelqu'irreguliers qu'il soient, il y a toujours trois lignes perpendi- 

 culaires entr'el)es qui remplissent ces conditions; je les nomme les trois axes principaux du corps, par rapport 



