564 L. EULERl OPERA POSTHUMA. Varia. 



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Monsieur, 



Je dois ^tre infiniment flatte de la distinction toute particuliere dont la nouvelle Academie royale des 

 sciences vient de m'honorer, en accordant une place dans ses memoires h mes faibles recherches sur la pro- 

 pagation du son que j*avais pris la liberte de vous envoyer. Je connois tout le prix de cette distinction et j'en 

 suis plus vivement touche, ce que je vous supplie, Monsieur, de temoigner A Tillustre Academie, et de lui pre- 

 senter mes tres humbles remerciments en Vassurant de ma plus haute veneration et de mon attachement le 

 plus inviolable. Mais je ne sens aussi que trop que c'est uniquement h vous que je suis redevable de cette 

 glorieuse distinction; je vous en suis infiniment oblige de m6me que des deux exemplaires du premier recueil 

 academique que vous aurez bien voulu m'envoyer. Vous ne douterez pas que je ne Taie parcouru avec la 

 plus grande avidite et je fus tout k fait surpris de rexcellence et de la richesse des memoires que ce recueil 

 renferme. Vous en particulier, Monsieur, vous y avez veritablement prodigue vos profondes decouvertes; tout 

 autre en aurait en abondamment de quoi fouruir ^ plusieurs Academies et k plusieurs volumes, pendant que 

 vous y avez ramasse en quelques moneaux des sciences enlieres et accomplies, dont la moindre particule aurait 

 route k d'autres les plus penibles recherches. Vous ne craignez pas de vous epuiser pour les volumes suivans 

 puisque vos ressources sont inepuisables; je suis tout stupefait quand je pense seulement que les volumes sui- 

 vans ne brilleront pas moins de nouvelles decouvertes quoique je ne puisse pas encore comprendre sur quelles 

 matieres elles rouleront. Mais je vous avoue franchement que je ne suis quasi qu'ebloui de Tabondance et de 

 la profondeur de vos recherches et bien d'autres souhaiteront avec moi que vous preniez la peine de traiter 

 successivement plus en detail tous les sujets particuliers que vous n'avez fait jusqu'ici qu'envelopper dans la 

 plus grande generalite. 



Quelle satisfaction n'aurait pas M. de Maupertius s'il etait encore en vie, de voir son principe de la 

 moindre action, porte au plus haut degre de dignite, dont il est susceptible! 



Dans vos autres recherches, il s'agit principalement d'une branche tout k fait nouvelle de Tanalyse qui me- 

 riterait bien d'etre developpee avec tous les soins possibles. Cest la resolution de cette espece d'equations 



dont Vintegrale complete renferme par sa propre nature des fonctions indetermines, et m^me discontinues , 

 contre les pretentions de M. d'Alembert, qui cependant sera bien embarrasse des reponses solides que vous 

 lui avez faiites quoique je doute fort qu'il s'y rende. Avant toute chose il faudrait bien chercher des methodes 

 plus propres k resoudre ces equations. II paroit que des transformations convenables peuvent beaucoup y con- 

 tribuer. £n voici un exemple que j'applique au cas le plus simple. 



d^r _ dh^ 



Au lieu des variable;^ t et x j'introduirai ces deux autres p et q telles que p = ax-i- ^t et g==yx-i- dt. Ponr 

 cet effet, considcrant une fonction quelconque \^ de t et de x, puisque 



dv , dc , 

 di^ = — dt -*- — dx 

 dt dx 



et par les nouvelles variable« 



je fiubstitue pour dp et dg leurs valeurs et j'aurai 



. , d*f j dv 



dv=.dp — -^dq —', 

 ^ dp dq 



