LiUcrae ad cel. Lagrange datae, 567 



Je n'ai plus assez presentes k resprit toutes les circonstances de ce probleme, pour oser prononcer pluc 

 bardimenl \k dessus : mais il me semble qu'on pourrait combaltre lcs opinions les mieux constatees par des 

 objections semblables k celles avec lesquelles M. dAlembert combat notre solution. Je dirais par exempie que 

 la ioTTauXeJ ydx ne saurait donner Taire d'une courbe APM[Y\^. 83).^ moins qu'on n'ait - =0 au commencement 



^ ou y=0. Car puisque dans chaque element de Taire qui est veritablement = ydx -i- -^ dxdy , on n^glige 



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le petit trinangle — dxdy^ cela ne saurait plus ^tre pratique au commencement ii ou y = 0, et partant le pre- 

 mier membre ydx = 0y atlendu k \k le second membre -^ dxdy pourait ^tre infiniment plus grand que le pre- 

 mier A moins qu'on n'e6t -^=0. Puisque donc, malgre cette objection, la formule /i/rfa; exprime toujours la 



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veritable aire de la courbe, je crois aussi que notre solution sur les cordes donne toujours le veritable mou- 

 vement, quoique le premier et le demier element soient assujettis k un grand inconvenient ou m^me a une 

 contradiclion apparente. M. d'AIembert temoigne partout un trop grand empressement k rendre douteux tout 

 ce qui a ete soulenu par d'autres, et il ne permettra jamais qu'on fasse des objections semblables contre ses 

 p^-opres recherches. 



J'avais deji recu le projet de la nquvelle edition des ouvrages de Leibnitz, et je pense que M. Formey 

 aura deji remarque k Tedileur qu'on vient de decouvrir k Hanovre quantite d'ouvrages manuscrits de ce grand 

 homme, dont on a nouvellement publie les remarques sur Locke. Je ne saurais dire autre chose, sur la fa- 

 meuse controverse touchant le calcul diflferentiel que ce que j'en ai dit dans la preface de mon calcul differentiel. 



Le XIV® volume de nos memoires est sous presse, de mdme que mon ouvrage sur la mecanique qni s'im- 

 prime k Rostock. J'ai acheve, il y a longtemps, mon ouvrage sur le calcul iniegral, mais il n'y a pas d'espe- 

 rance qu'il soit publie de sit6t, faute de libraires. L'Academie de Russie vient de publier le IX® volume de 

 ses nouveaux commentaires. 



J'avais aussi depuis longtemps acheve un traite sur la Dioptrique dont le resullat se trouve dans le XIIl® 

 volume de nos m^moires: mais comme on vient de decouvrir de nouvelles especes de verre, qui causent une 

 refraction beaucoup plus grande que le verre ordinaire, je suis actuellement occupe k refondre mon ouvrage 

 et k Tappliquer a toutes les diverses especes de verre, parce que par ce moyen, on peut procurer aux in- 

 struments dioptriques un beaucoup plus haut degre de perfection. Je suis extremement ravi que le retablisse- 

 ment de la paix me procure Tavantage de recommencer votre correspondance , qui m'a toujours fourni les ^clair- 

 cissements les plus importants, et je me flatte d'en retirer k Tavenir un profit plus grand encore. 



J'ai rhonneur d'dlre avec la plus parfaite consideration, 



Monsieur 



votre tres humble et tres obeissant serviteur 



Berlin le 16 fevrier 1765. L. Euler. 



lO. 



Monsieor et tres cher Confrere, 



Je dois commencer par yous demander mille pardons de ce que j'ai differe si longlemps de repondre k 

 la lettre obligeante dont vous avez-bien voulu m'honorer. Je suis infiniment charme de ce que notre illustre 

 societe a si bien recn \es memoires que j'avais pris la libert^ de vous envoyer, et je suis bien impatient de 

 voir bientdt le troisieme volume de vos ouvrages, pour y voir vos profondes recherches sur cette nouvelle partie 



