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vous conviendrez aisement, que la supposilion d'une telle fonction apporte une tres grande limitation k la so- 

 lution, attendu, qu'on pourrait imaginer une infinite dautres expressions ^galement propres k representer le 

 temps, comme -7) — ,» et qu'on pourrait supposer le temps egal i une fonclion quelconque de toutes ces for- 



mules ensemble, mais Texecution menerait ^ des calculs presque insurmontables. J'ai aussi remarque dejd dans 

 le ir. volume de ma Mecanique, que les cas, oii !a resistance serait comme le cube, ou quelque puissance 

 plus haute de la vitesse, ne sauraient ^tre resolus par de telles fonctions de dimension nuUe, raais qu'il faut 

 recourir 4 des fonctions de plusieurs dimensions et je crois y avoir indique la veritable route pour arriver k 

 la solution de cq& cas, route qui cependant est trop embarrassee, pour que j'ai pu en faire Tapplication i 

 d'autres cas que celui ou la vitesse est par elle m^me extremement petite. 



J'ai vu aussi que les trois Melhodes de M. d'Alembert, dans le m^me volume de Memoires, sont assu- 

 jetties k la m^me restriction. Au reste je crois devoir avertir que feu M. Bernoulli n'a trouve la tantochrone 

 pour la resislance proportionnelle au carre de la vitesse, qu'apres que je lui en eus communique ma solution : 

 et il n'a jamais dit, qu'il en avait fait le premier la decouverte. 



Je suis exlremement ravi, Monsieur, que nos recherches sur le mouvement d'un corps attire par deux 

 autres, de forces fixes, aient merite votre attenlion ; mais vous n'en avez vu que ce qui a ete insere dans les 

 memoires de Berlin et qui regarde principalement les courbes algebriques, que ma solution renferme. J'ai 

 encore compose, sur ce sujet, deux autres memoires, dont Tun se trouve dans le X** vol. de nos Commentaires 

 et Tautre dans le XF. Dans le dernier j'ai aussi reussi ^ determiner le mouvement du dit corps, lorsqu'il ne 

 se meut pas dans le m^me plan et je suis extr^mement curieux d'apprendre a quel egard vous avez donne 

 une plus grande etendue i ce probleme. Si vous avez reussi a donner A lun des deux centres de force un 

 raouvement autour de Tautre, ne fiit il que circulaire et uniforme, je le regarderai comme la decouverte la 

 plus importante dans Tastronomie. 



L'impression de mon Calcul integral avance assez passablement, le premier tome est deja acheve et je 

 tacherai de vous Tenvoyer au plut6t, peut 6tre accompagne du second : il y aura trois volumes en tout. 



Je n'ai rcQU qu'un exemplaire du III® volume, des Memoires de Turin, et je en ai deja presente si je ne 

 me trompe, mes tres humbles reraerciements ; comme je suis hors d'etat de lire et d'ecrire moi-meme, je suis 

 d'autant plus curieux de profiter des ecrits des autres, et principalement de vos recherches qui sont toujours 

 marquees d'un tres grand degre de profondeur. Je vous prie donc de rae conserver toujours votre amitie et 

 votre bienveillance et d'etre assure que je ne cesserai jamais d'^tre avec une Ires respectueuse consideration, 



Monsieur, 



votre tres humble et tres obeissant serviteur 

 L. Euler. 



Me« complimeots. ^i^prci£^e^ ^.moA tre£i.dign/e ami M. le professeur Beguelin. 



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Monsieur Bernoulli aura bien la bont^ de faire parvenir Tincluse a son adresse et nous vous prions, 

 Monsieur, de lui presenler nos civilites. 





