LtUerae ad cel. Lagrange datae. 



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J'ai rhonneur cl*6tre avec la pluS parfaile consideration, 



. - . j Monsieur 



^ St. P6tersboarg, ce 9 (20) mar« 1770^ ^* ^"^'^ 



Ob tJT) i'.,r.V<; i 



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 P. S. 



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Volre tre£ humble et tres obeissant serviteur 



' * L. Euler. 



'tldfii^lsiiq qumin/id ^h Kicio ri ai| Jooi 

 (Repondu Lagr.Jj.^^,.^, 



Lorsque Monsieur le Directeur voudra bien repondre i cette lettre, on le prie de donner sa reponse oii- 

 au professeur Formey, ou de Tenvoyer sous Tadresse du secretaire de rAcademie Imperiale des Sciences. , 



rno !/,'(: 



strin?: 



IS. 



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 in^ sai-puo Monsieur et tres honor6 CoDfrere, 



H! /; 'nib rifiio? nsid s/i^e, »«oV ^ 



.ni{f9& »b »8iioaiofli adi 



(Idiiq »,oI luoq aoiqra .iiioisnoM ,9aia«)ihfi Ji»v4 



'!( WBotoD .i>»i»^of &9%afi Knoitsv-inisdo »9b 



. 'ji]i-i!^ni Ino itip HoloiJiB stsiipldnp In^ 



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Comme je suis hors detat d'ecrire moi meme, et que les occasions de se servir d'une autre main se 



presentent rarement, vous me pardonnerez, si j'ai dilTere si long tems k repondre k robligeante lettre dont 



vous m'avez honore. D'ailleurs depuis environ un an. la theorie de la lune m'a telleraent occiipe que je n'ai 



presque pu penser k autre chose. Trois habiles calculateurs ont bien voulu m'assister pendant loul ce tems : 



quoique nous ayons rencontre mille obstacles, nous les avons surmonte, presque tous, assez heureusement, de 



sorte que nos travaux sur cette maliere se trouvent actuellement dejA sous presse. Jamais recherche n'a 



demande autant de calculs penibles et autant d'adresse dans Texeculion ; il s'en faut cependant de beaucoup 



que cette mati^re soit entierement epuisee ; nous devons nous contenter, si les tables que nous en avons tirees 



s'accordent mieux encore avec le ciel que celles de MM, Mayer et Clairaut et si leur usage est beaucoup 



plus facile. . ... , 



MinJ Mii •);-,' fjiiioa ismjUB « n9ruin'j)l»E' n^ 'V4n'jnj 



Malgr^ ces penibles recherches, je n'ai pas manque de profiter de quelques momens pour etudier vos 

 excellens memoires, qui m'ont ete comuuniques par M. Formey ; et d'abord, ce qui m'a frappe le plus et 

 que je puis pas assez admirer, c'est la beaute et retendue inflnie de votre theoreme general, sdvoir : lorsque 



X ■= t -^ cp{i) 



\d.cpt^ 



•iano-^ otiifirf *0lq ui ;m» jnJM b monnod 1 fs t 



^dd.^t^ -+• —cP^t* -+- etc 



p ,' 24 



Si i'Qn designe par ip{x) une fonction quelconque de x et par ipt une fonction semblable de 1 on aura toujours 



ipx = yjt H- <pt ijj t -\- grf (pt^.ip t -I- - rfrf (pr.ipt 



^^dKcpt\-^t 



Up'iM9t94 .ift fi 



etc. 



en omettant les divisions par les puissances de dt. 



Ce Theoreme me parait dejA de la derniere importance, sans m^me avoir egard h Tequation t = x — <px, 

 dont il fournit la solution et dont vous vous servez avec le plus grand succes, pour resoudre toutes sortes 



L. Ealeri Op. poslhtima T. I. 7*^ 



