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d'equalions. J'avais deja compos^, avant mon d^part de Berlin, un memoire sur le mSme sujet, k Toccasion 

 d*une excellentc piece de M. Lambert inseree dans les actes helvetiques. Cette idee me parut d'abord suscep- 

 tible d'une beaucoup plus grande etendue, que j'ai tache de developper dans ce memoire, qui actuellement se 

 trouve imprime dans le XV volume des nos m^moires ou commentaires. Mais vous avez, Monsieur, pousse 

 cette recherche beaucoup plus loin, k l'aide de votre admirable theoreme. Apres y avoir reflechi tant soit 

 peu, j'ai reconnu que sa verite est independante de la resolution des ^quations et des rapports qui regnent 

 entre les racines. J'avais forme le dessein d'en chercher une demonstration directe, tir6e des premiers principes 

 generaux de Tanalyse, mais j'y ai d'abord rencontre de trop grands obstacles. 



Notre habile academicien, M. Lexell y a bient6t reussi parfaitement et il en a trouve une demonstration 

 qui repondait entierement k mes souhaits. Cest dommage que ce beau theoreme soit tellement cache entre vos 

 nombreuses recherches, Monsieur, que peu de monde Ty observera et en remarquera toute rimporfance. Pour 

 moi, je le crois de beaucoup preferable k mon theoreme general sur Tintegrabilite, que j'avais tir^ de la 

 theorie des isoperimetres et que vous avez juge digne, Monsieur, d'inserer dans les memoires de Berlin, avec 

 une note touchant M. de Condorcet k cette occasion, j"ai aussi rhonneur de vous marquer que M. Lexell a 

 pareillement donne une tres belle demonstration de ce m4me theoreme, que vous lirez dans le XV® volume 

 de nos Commentaires. 



Vous avez bien voulu dire k M. Formey, que les exlraits des lettres de M. D'Alembert, inseres dans 

 les memoires de Berlin, ne sont rien moins que ce que porte le titre, mais que ce grand homme vous les 

 avait adresse, Monsieur, expres pour les publier dans cette forme, quoiqu'^ mon avis,' elles ne renferment que 

 des observations assez legeres. Comme les dernieres lettres que j'ai eu rhonneur de vous adresser, Monsieur, 

 contiennent quelques articles qui ont merite votre approbation, il me semble que vous pourriez egalement les 

 faire inserer dans vos memoires sous le titre d'extraits, sans que j'ai besoin de Ty mettre moi m6me k la t^te. 



Ne doutant pas que vous n'ayez, Monsieur, pousse encore plus loin vos premieres recherches sur le 

 probleme de deux nombres dont tant la somme que la difference etant ajoutee ou retranchee du produit de 

 ces m^mes nombres produise des nombres quarres, je serais fort curieux d'apprendre si vous en avez decouverl 

 une solution plus generale que la mienne, k laquelle je suis parvenu par bien des detours. 



On expediera d'ici, avec les premiers vaisseaux, le troisieme volume de mon calcul integral, ainsi que le 

 troisieme volume de ma dioptrique, qui traite de la construclion la plus parfaite des microscopes. Vous verrez 

 aussi le XIV^ volume de nos conimentaires, divise en deux parties dont la derniere est presque uniquement 

 remplie des recherches sur la parallaxe du soleil deduite des observations du dernier passage de venus sur le 

 disque du soleil, que M. Lexell a bien voulu executer d'apres les idees que je lui avais communiquees. Ce 

 m^me academicien a aussi compose un traite k part sur la comete de 1769 qui vient de paraitre il y a 

 quelques mois. Vous voyez, Monsieur, que je profite amplement de la belle qccasion que M. Lexell me 

 loumit en me pretant ses yeux et sa mam. • 



J'ai rhonneur d'6tre avec la plus haute consideration, 



Monsieur, 

 \ sb ^ldfi^oiM fl' votre tres bumble et tres obeissant servileur 



a St. Petersbourg, ce 20 (31) mai 1771. L. Euler. 



Intercallamus hic epistolam lU. Lexellii ob arctissimum nexuni, quem cum ipsius Euleri litteris habet. 



