580 L. EULERI OPERA POSTHUMA. Varia. 



il s'en suivra que 



dx „, r dU d» 



— R =r -H — H- — -+-.... etc. 



dt dt dt 



par consequent 



/ d9l d» ^ /dA\ /dB\ /dC\ /dD\ i-j '^1 ■ 



. ■ ,, . •• -^ ^ -^ * -^ *"=• = u) -^ u) -^ u) -^ u -^ *"^- 



En comparant les membres de cette 6quation, on trouve 



ftlJ93 ol> f«ioJuo'iq 9r t ama-JCMjrfi ' . /dA\ > > t 



ri^-asfa iru ii 9i«mop : ."liilli) w \dt/ 



^?"*^ laixi^f ofa 19 «olteiiiBafcn'' ,/,«,,// 

 ^ -(4 = p^f et vl = i)r = pp g ; 



^ dB d':!t d.ppY; 

 i .i) :'v: riawrncj 2°. — = — = *"*"* ; j..nfTT!c": 



' dt dt dt 



donc dB = d. pdp.q et B = ad.ppq ; donc 93 = ^^VV^ — q^-PPP9' = rf d.p^q ; 



/dC\ ^ d» _!_' , 



doiic 



'^=1X3 ''''•?'«' "' s^iXa''''/^''"'^ 1X3-4-^^'?" "<^^ 



Ainsi on obtiendra 



Q = q -\- pq -\- ^d.ppq -+- ^-^ rffi?.pV -+- ^^ g^ t^^pV -^" elc. 



en omettant tous les denominateurs affectes de dt. 



Je ne sais si j'ai bien saisi le sens et la force de cette demonstration ; mais j'avoue qu'elle me parait un 

 peu douteuse. 



niomX z:_'^ '■■•.■..' 



Demoiistratioii ^, 



Supposons ., ,5 . j- G -j, ) -H _j. ;. -.5- ^ --^ O 



i^a; == i^i ■+■ Pip't -f- d . (?^'< -f- dd . fl^'< h- d'. Sv»'* -l- etc. 



donc pour le eas t/za; = a? , ipi = t, et,, ^ ' = Jl, on aura , 



a; = < -I- P -*- rfi? -H ddR -+ d^S -i- rf*r -*- etc. 



or, puisque ^ 



dc — r = 9(a?) et (p{x) = <pt -t- P<p t -h- dQ<p t -t~ dd . R<p t -t- d^ S(p t ■+■ etc. ; 



on aura . , ^ ^ ^ 



P -I- rf|3 -♦- «^^ -»- ^^S -f- etc. = 9^ -H JPTJ^i -I- d.Q<pt h- dd. R<pt •+■ etc. 



donc 



P = cpl, dQ = P<pti ddR = d . Q<pt ; d^S = drf . %'< ; etc. 



P = y<;' (? = i(;pi^ /? = j-i-g9«»; etc. 



D^moiistration 3« 



On a, par les principes de Tanalyse, ^■- ' -^ / 



/ ^ dV) X , ddrj/x 



