Litlerae ad cei. Lagrange dalae. 



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de m^me 



i.Ti rr 



on aura donc 



.,' ' d{q>Xf'x) ^ddlfxf'x) 



cptyjt = cpxrpx — cpx' "^ -H <px'-^^JL^ 



y,t = fx^ <pxyj X -+- <px\ ^-^ - <px>^ j- 2.W 



4 ^V^ 

 <px* , ^J, . a — «tc. 



1.2dr 



dd y)t3y,'t 



d». 93<*y»'t 

 1.2.3.4.dt« 



etc. 



9)0:1/; a; — 9)3! 



d{(pxyj'x) 



dx 



d {<px^tf)'x) 



<pX 



2 dd (^jxyi'*) 



1.2.3.4 da;3 

 3 d^{fxf'x) 



1 2da;2 ^^ 1.2.3&c' 



etc. 



1.2d« ^ 1 2dar« 



yar^ .^^^^ ^ , — etc. 



12.12. dx' 



dd (99a;'y;'a;) d^{q>x^y>'x) 



1 2.3da;2" ^^' 1 ^.3dx^ 



uo \p 



d' {(px*tf>^x) 

 1.2.3.4da;3 



etc. 



etc. 



— etc. 



Or dn c6te droit tous \es termes places dans \es mSmes lignes verticales s'entredetriii$ent, parce qu'on a 

 generalement 



nous aurons par cons^quent 



I 1 dtpi^yJt 



%I}X = i})t ~\- ^tij) < -»- j-r 



1. • Jk 



dt 



etc. 



Dan« le m^moire que j'ai compose sur ce theor^me, j'ai aussi considere cette equation plus generale 

 t = x — P, ou P est une fonction quelconque de a? et < ; et j'ai trouve qu'on aura.encore . 



_ / d Ov'< 



xpx = "ipt ~{- Qxp t ~\- J^ -f- etc. > 



Q denotant une fonction dans laquelle se change P en y mettant a pour t et i pour x, et en introduisant de 

 nouveau apres la differentiation t au lieu de a. 



II n'y a que fort peu de temps que j'ai trouve des formules assez belles A ce qui me semble,' pour les 

 differences Gnies des fonctions k deux ou plusieurs variables. 



Soit z une fonclion quelconque de deux variables x et y, et supposons x augmente de jp et y de 9 de 

 mani^re qu'on aita? =a?-+-p, ety = y -^ q-, soit de plus z fonction de a: , y de la m^me maniere 

 que z Test de «, y, on aura ''■ ' ' ' 



1 



■f:.f^T»-j'(|) + |pp ( 



dd%\ 

 d^) 



1.2 3 '^ \dxV 



(I) 



2 / ddz \ 

 2 ^^ [d^/ 



/ddz\ 



1.2.3 



VI 



\dx^dy) 



etc. 



etc. 



OW 



-^ 1X3 ^ U^) "*■ «^*^- 



.<?>'> .v-ii -V-. ^-/i" -■ 



si on supposait que x fut une fonction de trois variables x, y, u; il ne serait pas plus diflGcile de trouver la 

 valeur de z'. 



