28 



покушаји да се докаже тај став, познат као 

 пети постулат или једанаести аксиом Еуклидов 

 — , и сви ти безбројни покушаји остали су 

 узалудни и бесплодни. Зашто су они били 

 узалудни, и зашто су били осуђени да остану 

 узалудни, то нико није знао пре Лобачевског. 

 Пошто је учинио неколико неуспелих поку- 

 шаја да докаже став, Лобачевски је први 

 имао интелектуалне куражи да постави себи 

 следеће питање: да није можда немогуће до- 

 доказати став због тога, што он није једини 

 могућ? Пошто је тако поставио питање, Ло- 

 бачевски је на њега позитивно одговорио, 

 показујући да је могуће извести целу једну 

 геометрију, кад се пође од постулата који је 

 негација Еуклидовог постулата, и да ничег 

 противречног нема у ставовима такве једне 

 геометрије. Према томе, нееуклидова геомет- 

 рија је логички могућа. 



Да бисмо објаснили нов постулат Лоба- 

 чевског, и разлику између њега и Еуклидовог 

 постулата, указаћемо на слику 1. На тој слици 

 имамо тачку М које лежи ван праве АВ, и 

 МО1АВ. Према Еуклидовом постулату, је- 

 дина паралелна са линијом АВ, која се може 

 повући кроз М, јесте линија СО; све друге 

 линије што пролазе кроз М морају сећи 

 линију АВ. Али ми исто тако можемо прет- 

 поставити да линија СО, која заклапа прав 

 угао са линијом МО, није једина линија која 

 не сече праву АВ; линија МО", на пример. 

 исто је тако неће сећи. Прелазећи од линија 



