130 



правих линија које пролазе кроз тачку М, 

 то јест : , — 



I. Бескрајни број линија које не секу праву 

 АВ, а које леже између С'0" и С"0'; 



II. Бескрајни број линија које секу праву 

 АВс обе стране нормале МО, и које леже из- 

 међу линија МС и МО' ; кад се продуже, 

 оне ће лежати између линија МС ' и МО" : и 



III. Две паралелне С'0" и С"0'. 

 Лобачевски затим доказује, да линије које 



не секу под I дивергују неограничено од 

 праве АВ, кад се продуже у оба правца. Оне 

 су. према томе, праве које не секу и које ди- 

 вергују. На супрот томе, две паралелне С'0" 

 и С"Е)' конвергују неограничено ка линији 

 АВ, кад се продуже на тој страни нормале 

 МО, где престављају границу између линија 

 које секу и линија које не секу ; оне су, према 

 томе, у извесном одређеном правцу праве 

 које не секу и које конвергују. Пошто 

 С}', према дефиницији, оне паралелне са ли- 

 нијом АВ, нужно је у нееуклидовој геоме- 

 трији разликовати код паралелних линија сми- 

 сао паралелности. Према смислу своје пара- 

 .лелности Лобачевскове две паралелне праве 

 јесу асимптоте. 



Међу другим теоремама нееуклидове ге- 

 ометрије, које је Лобачевски доказао, нај- 

 важније су следеће: 



I. Збир три угла у равном троуглу мањи 

 је од два права угла (^2 Р). 



