31 



П. У нееуклидовом простору постоји једна 

 површина — орисфера или гранична повр- 

 шина — ; за њу важи Еуклидова геометрија. 



III. У нееуклидовој равни постоји расто- 



јање л7 између два лука 5 '^ §^ Две граничне 



5 

 линије, за које је -5^= е,^ где је = 2, 718.. . , 



основа природних логаритама ; то растојање је 

 апсолутна јединица дужине у кееуклидовој 

 равни. 



IV. У нееуклидовој равни не постоје сли- 

 чни облици. 



V. Линија која има једнако одстојање од 

 једне праве линије (СО на сл. 3) јесте у не- 

 еуклидевој равни крива линија. 



VI. Површина равног троугла у нееукли- 

 довој равни не може да пређе извесну утвр- 

 ђену вредост. 



У својим списима Лобачевски ни на 

 једном месту не каже изрично да је не- 

 еуклидова разан крива површина, али је 

 потпуно извесно да је он сматра за такву. 

 Испитивања доцнијих геометара показала су 

 да је Лобачевскова раван крива површина 

 са константном негативном кривином, док је 

 Еуклидова раван површина чија је кривина 

 нула, а сферна раван — једна нова нееукли- 

 дова раван коју је увео Риман — површина 

 са константном позитивном кривином. Лоба- 

 чевскова и Еуклидова раван имају две следеће 



