32 



заједничке особине, којих нема у Римановој 

 сферној разни : 



I. Две тачке увек о црегјују једну праву ли- 

 нију (линију најкраће дистанције између две 

 тачке) ; — 



И. Права линија може кеограничено да 

 се продужује у оба празца. 



Према томе Лобачевскова раван је исто 

 тако потпуно хомогена и бескрајна као и Еу- 

 клидова. Али док Риманоза сферна равак може 

 да се конструишс }' Еуклидовом простору (то 

 је затворена сферна површина), Лобачевскова 

 раван не може у њему да се конструише. 



Научна важиост Лобачевскове теорије је 

 двострука. Пре свега, он је разв110 једку гео- 

 метриску теорију од чисто математичке важ- 

 ности. Као што је и сам Лобачевски пред- 

 видео, његова геометриска теорија показала 

 се као врло плодна V математичким анализама 

 }' опште. (Нека дела великог фракцуског ма- 

 тематичара Поенкареа воде порекло од ње). 

 Даље, јавља се питање о геометриско] струк- 

 тури реалног простора. И сам Лобачевски 

 бавио је се тим питањем. узимајући у помоћ 

 астрономске дистанш^је, да би решио питање, 

 је ли збир углова }' троуглу у нашем прос- 

 тору тачно једнак са два права угла, или је 

 мањи. И ако допушта могућност да Еукли- 

 дова хипотеза престаје да зажи за астрономске 

 дистанције које прелазе димензије нашег вид- 

 љивог света, он ипак не сматра да је веро- 

 ватна претпоставка, дл величине тако „диспа-- 



