Sie SSorrcitS» Ermittelung. 21 



1. ^u6er: 

 J = ö 



> 2tbfc^nitt§querftäc§c 



g = Duerflä(f)e in ber SKitte be§ ©(i§afte§. 



h = Sänge be§ (Sc§afte§. 



Sturer biefer ^uber'jc^en finb notf) folgenbe S3erec^nung§arten für ben 



liegcnben Schaft borgef dalagen, tt)el(i^er fic^ auf feiner größten Sänge ber 



ntat^ematifc^en ©runbform be§ apottonifrfjen ^aroboloibg, am ßopfenbe 



ber be§ Tegels, am SSurselanlauf ber be§ abgeftu^ten ^Jeiloibg näl^ert: 



2. (Smalian: 

 ^ G + gi G = untere 



~~2 ' g = obere 



3. ^oBfelb: 



J = 3/^ y . h ; bejtt). für ben geköpften «Stamm unb ben (Stammabf(i)nitt 

 = (3 ;' -}- g) h/^ y = Cuerpd^e hei 1/3 ber (Stamme 



länge, öon unten gemeffen. 

 g = obere 3lbfd§nitt§querf(äd)e. 



4. ^fiiede (au(^ SfJettJton'fc^e, einfache ©impfon'fd^e gormel genannt): 

 J = h/e (G + 4g + g) G = untere j 



g = mittlere > Cuerffäd^e. 

 g = obere j 



5. ©impf on, beffen gormel — mit ^injurec^nung ber unteren 2lbfc|nitts 

 ^'dä)t — eine ungerabe Stn^a^I gieid§ tt»eit entfernter ä)?e^pun!te, atfo 

 eine ger abe Stnja^I öon S^eilflüäen erforbert; abgeleitet au§ SfJr. 4.: 

 J = I/3 (A + 4 B + 2 C). 1 = entfernung je jnjeier 90^eBpun!te, 



A = (Summe ber unterften unb ber 



oberften Cuerfläd^e, 

 B = (Summe ber Cuerfläc^en 2, 4, 6 2c., 

 alfo aller mit gerabem ßeiger, 

 C = Summe ber Cuerftäc^en 3, 5, 7 :c., 

 alfo aßer mit ungerabem S^W'"^ 

 mit 2lu§na^me ber unterften unb 

 oberften. 

 SSon ben borfte'^enben gormein wirb hie ^ttl6cr'f^e (1.) faft 

 ollein angemenbet unb ift 5. 5ö. in ^reu§en für bie ^öerec^nung 

 liegenber ganzer Stämme unb Stammabfc^nitte üorgefd^rieben. 

 2)iefe gormein finb j. Zf). (tüie 5. 33. 1 unb 2 für ba^ bolle unb ob= 

 geftu^te ^araboloib, 3 für biefe§ unb ben botlen unb abgeftu^ten ^egel) 

 nur für beftimmte ftereometrifcf)e ^ör;>er rid^tig; aKe fe^en fie bie mat^e- 

 matifd^ regelmäßige 5(u§formung be§ Stammet oorau§, tt)elc§e in 2BirfIid)feit 

 niemals bor^anben ift. Qux 33efc^rän!ung beg ^ierauS entfle^enben , für 

 bie meiften Qweät ber ^rayiS bebeutungSlofen ge^Ierg bient bie bei 

 tt)iffenfc^aftlic!§en Unterfud^ungen angemenbete 



feftionSnjeife 93?effung: 

 ®er (Stamm tt)irb in (gleid)=), 2 — 5m lange Slbfd^nitte, (SeÜionen, ^erteilt 

 unb fein Sn|oIl gefunben, entroeber nad^ gormel 5 ober, mie bequemer unb üblid), 

 burd^ Summirung ber Sn§alte ber einjelnen 2Ibfd^nitte, meli^e ermittelt ttjerbeu: 



a) nod^ ber gormel 1 (feftionSmeife 9[Rittenmeffung,) 



b) „ „ „ 2 (feftionSmeife (Snbmeffung.) 



