93eftintmung be« Umtrieb« nac^ bem 3"*^<^*^9^nS6- 77 



achtet unb unbe!annt geblieben, teiB iüegen ^feil'S einfluferei(^er Oppo- 

 fition gegen aUt§> 9}?Qt^ematifd)e, teil§ aud^ wo^I, tt)eil fie n)eber tn niQt^e^^ 

 matifd^er ©d^ärfe nod§ in bequemfter gorm borgeftellt njor. S)ann würbe 

 bie Söfung auf anbeten Umroegen oIlmäf)Iid^ ^) öom SSerf. gefunben unb 

 1880 mati)emotifd) fc^arf hergeleitet, auc^ in fe^r bequemer ©eftolt bei ber 

 (£ber§tt)alber Jubiläumsfeier probujirt, aber bon ben DfJeinerträglern — au§ 



prinäipießen ©rünben — in ber öiteratur f^arf be!ämpft unb bon ben 



„S3ruttoIeuten" praftifd^ aud^ hi^ f)Ctttt nod^ foum trgenbtüo angeroanbt. 

 Xk g. 331. 1881, ©. 179 publijirte ^erleitung lautet: 



®a Ä*rei§ftädf)en fid^ öer^alten tt)ie bie Duabrate i^rer 9labien, fo 

 oer^atten fii^ bie Stotalfläc^en fonjentrifd^er Steife, beren 9iabien um ie 

 eine gleict)e ©in^eit größer werben, roie bie Cuabrate ber einfadt)en S^^Ien, 



alfo wie 12; 22: 32: 42 



„ „ 1 : 4 : 9 : 16 



unb bie glöd^en fonjentrifd^er Stinge bon gleid^er 93reite wie hit 5)iffe> 

 renken au§ ben Cuabraten ber einfad)en B^^iei^' 



ober wie (1—0) : (4—1) : (9—4) : (16—9) 



„ „ 1:3:5: 7 ..... 

 alfo wie bie ungeraben ßa^Ien. 



®e^t man nun bon ber für ältere im ©d^Iu^ erwad£)fene ©tämmc 

 jiemlic^ 5utreffenben 5Infid^t au§, ha^ ber SO^affenäuwai^S be§ Stammet 

 fid^ annäf)ernb ber^ält wie ber glädljenjuwac^S ber mittleren (Stamme 

 querfd^nitt^glöd^e unb Weiterhin aud^ minbeftenS wie ber ber S8ruft= 

 ^D§en'@tammgrunbftäd^e2) — wir berechnen i^n ja burc^ SKuItipIifotion 

 mit benfelben gaftoren au§ le^terer — fo ergiebt fid§, ha^ ber jä^rlid^e 

 3uwa(^§ eine§ folc^en S3aume§ ficf) felbft unb bamit jugleid^ feinem ®urd^= 

 fd^nitt§5uwad^§ flet§ gleic^ bliebe, wenn bie ^tnjall ber Jahrringe, weld^e 

 auf einen gleidf) großen 5;eil be§ 9?abiu§ faHen, fid^ bon innen nad^ au^en 

 ftet§ berl^ielte wie bie ungerobcn ßa^Ien, alfo wenn am 



2. ber jeitige äu^^^t^* iP ^^ni ^öd^Pen 2)ur(^fci^nttt«5unjad^je glcid^, ober bie größeftc 



dn 



burd^jc^nittlidbe SKaffenerjcugung tfi eingetreten, njenn a gleid^ -^ , genauer 



gleidfe ^ — , unb 



d n 



3. ber geitige 3u*''ö'^8 'P tWner gettjorben al8 ber 2)urd^jc^nitt8}utt)a(i^8, ober bie 

 jäl^rlic^e 2ßaffenergeugung bleibt »ieber l^inter bent 2)ur(i^f(^nitt«jutt>acl^fe gurßcf, 



wenn a fleiner iß al8 -^'" 

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^) SSerf. ^rttte toon ber (Sjiftenj be« S. 3äger'Wen 93ud^e« feine 3l^nung; hjar 

 ober fd^on lange a priori überjeugt, ba^ eine birefte 9?eIatton gtüifd^en abfolutem 3al^r= 

 ring= unb @tamm » SSoIumm bie ?ö}ung bringen muffe, bcbor e« i^m gelang, biefelbe 

 in i^rer fc^lie^lic^ fo einfad^en ©eftalt ju ftnben. 



2) Ober ra. a. 233. befc^ränft man ftd^ barauf, junäd^fi lebtglid^ ben gläd^en» 

 gutüadb« al8 bie SRec^nungsbaft« für alle anberen 3"^ö'^^^'^ten in« 2luge ju 

 faffen! 



