38 5t"* ^f^ 3u»oö(^»le^re. § 11. 



Söe^ic^t man p iüeber auf m, nocf) auf M, fonberu auf ba^ 



orit()mcti|cf)e WM bciber, jo cr()ä(t man bie Proportion 



M + m.M-m_ 



2 * n ^' 



barau« 



M-m 200 



P M + m n 



^r obige« Sa^Ienbeifpiel: 



509-354 200 _ 



P-ööo + ssi^^W-^'^^^' 



^icfe 9?äf)crungöformel gibt ftetd ein etnjoö ju fleine^ SiJefuttat, 



lüic |cf)on ^ reBier felbft bemerft t)at. 5)afe bie^> )o fein mü|je, ^at 



Äunse (120, ©. 227) für ben gaü, bafe M gegen m nid)t aüjugroß, 



allgemein nac^gemiefen. @r enttt)ic!elte folgenbe, etioaö genauer arbeitenbe 



!i)'?ät)crungöformel: 



■ MzlE__v200 



P-M(n-l) + m(n+l) 



n n 



3n ber(S>Iei(^ung p = 100 (l/— — 1 j löfet ft(^ boS ©Heb |/— qu(^ j(^reiben 



n n 



/m + M — m i/ , M — m 



l^' m + M-m ^y^^ 



m 



^ M — m ^ .1 /, , M — m ^ . 

 3ft nun M — m <. m, ]o ift — j^:p- <C 1, unb bie ©rößc 1/ 1 H ^^^ — bort 



naö) bem binoniif^en fie^rfa^e in eine SRei^e entioirfelt werben. 9Ran erhält bann 



n 



l/i -1- ^ — "^ 1 -L JL ^~ "^ _ n — 1 / M — m \ , 



r "• nr~~ +¥"101 2n^V m / "*" 



3KuItipIijif rt man beibe Seiten biejer ®Ieid)ung mit 1 -\ — - — . , fo wirb 



2n ' m 



1 /, , M — m /, , n — IM — m\ , , n — IM — m , IM — m , 



F'+-sr-l^+-2S — sr-) = ^+-2i — sr-+¥-is^+ 



n-l / M - m V n-1 / M — m V (n - 1)' ( U - m V . 

 2n» \ m / 2n» V m / 4n» \ m j "*" 



t)a bie mit l— — —\ muUiplijievten ©lieber fi(^ ^eben »nb bie mit ben 



^ö^eren <ßotenjen biejer öröfee behafteten üemac^Iöffigt werben fönnen, fo bleibt 

 mit einer leichten JHebuftion 



l/^ , M-^H Ä ( , n—l M — m\ ,n + lM 



