142 3)« 9?onnaItiorrat. § 35. 



Äoftcntoert QÖer bis n — 1 jät)rigen 93eftänbe: 



(ö^ + '')(''°p°-0-p-K°--^)-"^' jy 



0,op 

 b. grwartungSnjert fämtlit^er n 618 u — IjS^rigen Seftänbe. 



5)cr STuSbrucE III» gibt bie ©ummc ber ©rtDortungötüerte für 

 bic bis u — Ijäfirigcn Seftönbe. S)ic bei ber betreffenben (£nt- 

 hjidfelung Dortommenben 9fteif)en Ratten u, beäief)ung§n)ei[e q ©lieber, 

 bic ^a^ ber ©lieber ipirb f)ier entjprec^enb u — n unb q — n. 

 SBir erhalten bemnad^ bie gefud^te 6umme, inbem tt)ir in ^Jormel 

 III* anftatt ber SQ3erte u unb q bic SBerte u — n unb q — n 

 cinfe^en. 



©rtoartungSUjert [ämtlidöer n bis u — 1 jä()rigen Seftänbc bemnoc^ 



„ l,0pu-n_l l,opq-n _ 1 



" l^op"-«^ . 0,op "^ "^ l,opi-'> . 0,op "^ * • 



--jl(u-n-^'^P""°-M. V. 



0,op V l.op"-"^ . 0,op/ 



(Selbftöerftänblid^ mufe bie ©umme öon IV unb V tüieberum bic 

 SBertc öon I, II unb III ergeben, wenn man in le^tere jnjei 3^i[<^cns 

 nu^ungen D» unb Dq einfe^t !5)urc^ ßinfü^rung beö ©obenertrortungSs 

 UJcrteS in IV unb V läßt fic^ bieS leicht birett naci^njeifen. 



93eif}3iel. SBerec^nung beS finanjicUcn 9?onnaIüorrQte8 für ben QOiä^rige« 

 Umtrteb nod^ ber ©rtragStafel § 23 auS bcm ßoftenmcrte ber i\i 40 jährigen 

 unb beut erwartungSwerte ber 41 biS 89 jährigen SBeftSnbe. 



a. Äoflentoert ber btS 40iä^rigen SBeftänbe. 

 Wa(^ gormel IV. — 5)a biefe für bie btS n — 1 jährigen Seftänbe n ali 

 Sj^jonenten uon l,op l^ot, fo mu^ berfelbe für bie bi8 40 jährigen »eftfinbe 

 40+1 =41 fein. 



[ ( ^^003^^ +60) (l,03" — l) - (3,6 (l,03"-">-l ) +8 (l,03*'-"-l) 



+ 14,4 (l,03*>-«°— 1 ) + 22,4 ( 1,03"-" - 1 ) + 30 ( 1,03"-*° -l) 



+ 41X14,53072)1 :0,03. 



«) IBerec^nung ber negatioen SSerte: 



SSomu^ung im 20ften So^re: 3,6X0,86029= 3,09704. 



„ 25ften „ 8X0,60470= 4,83760. 



„ 30ften „ 14,4X0,38423= 5,53292. 



» „ 35ften „ 22,4X0,19405= 4,34672. 



„ 40ften „ 30X0,03000= 0,90000. 



r* (40 + 1) = 14,53072 X 41 = 595,75952. 



614,47380. 



