574 Emil Löwi. 



dciioii sie sich hcschäftiiivii, oliiif ihnen irgend einen /ahh'ncharakter boi- 

 znh'iicn. hhtl'i insoferne, als sie die Ueziehunjicn unteisuehen. die zwischen 

 ihnen int'olj,^' (h-r verschiedenen möglichen Gnippiernniien oder ihrer ver- 

 schiedenen rännilichen Lage zueinander herrschen. Auch von derartigen 

 Methoden wird l)ei der Lösung mancher biologischer Probleme (Gebrauch 

 gemacht. 



\Orliegende Skizze gibt in ihrem ersten Teil eine Übersicht über 

 die l)ei der .\uswertung von lieoiiachtungsresnltaten zu verwendenden ma- 

 thematischen .Methoden in elementarer Darstellung. Die beiden anderen 

 Teile beschäftigen sich damit, den Weg zu zeigen, auf dem auf verschie- 

 denen (Jebieten der Biologie (im weitesten Sinne) das durch Beobachtung 

 gewonnene Material so verwertet werden kann , dai'i das Ergebnis der 

 Untersuchung nicht in Form einer mehr oder weniger genauen, immer 

 aber etwas langwierigen Beschreibung, sondern in der exakten Form 

 der Wiedergabe durch die Ausdrucksmittel der Mathematik ge- 

 geben wird. 



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Über Beobachtungsfehler und Fehlerausgleichung. 



Führt man eine Messung irgendwelcher Art, sei es eine Längen- 

 oder eine Gewichtsbestimmung, eine Temperatur- oder Luftdruckal»lesung, 

 eine Bestimmung mit einem Winkelmeltinstrument, oder sonst irgend eine 

 Größenermittlung anderer Art aus, so findet man, wenn man mit dem- 

 selben möglichst fehlerfreien Instrument und mit möglichster Sorgfalt 

 dieselbe Messung an demselben Objekt wiederholt, daß die beiden Ergeb- 

 nisse trotzdem nicht vollkommen miteinander übereinstimmen. Eine weitere 

 mehrfache Wiederholung derselben Messung unter genau gleichen Um- 

 ständen liefert wieder voneinander etwas abweichende Werte. Da weder 

 am Objekte noch am Instrumente sich etwas geändert hat, sind bei der 

 Messung ohne Zweifel irgend welche Fehler unterlaufen. Es handelt sich 

 um unvermeidliche Beobachtungsfehler. Die Ursache ihres Auf- 

 tretens kann untei- den oben gemachten \'oraus.setzungen nur in der Un- 

 vollkommenheit der menschlichen Natur und in der Ungenauigkeit, mit 

 der bis zu einem gewissen (irade selbst das beste Meßverfahren behaftet 

 ist, begründet sein.') Natürlich ist es nicht ausgeschlossen, daß einzelne 

 Beobachtungswerte ..zufällig" miteinander vollkummen übereinstimmen. 

 Von den mehr oder weniger zahlreichen Beobachtungswerten sind not- 

 wendigerweise die einen größer, die andern kleiner als der in der Regel 

 der direkten Erkenntnis verschlossene wahre Wert, die einen stehen ihm 



*l -Grobe" Fehler, wie sie etwa einem Irrtum des Beobachters bei der Ablesung 

 oder un.freniigender Sorgfalt entspringen, oder durch äußere störende p]inflüsse verur- 

 sacht werden können, sowie „systematische" Fehler, wie sie einer zu geringen, für den 

 angestrebten Zweck nicht ausreichenden Genauigkeit des Instrumentes, oder einer un- 

 richtirren Aufstellung des^ielben, welche die Bcobachtungswerte größer oder kleiner er- 

 scheinon läßt, als sie wirklich sind, können nicht den Gegenstand einer besonderen Er- 

 örteruntr bilden, da man sie vermeiden kann. 



