Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. 577 



der zu praktischen Zwecken vorgenommenen lilutkörperchenziihlung er- 

 wünscht ist.i) 



Seltener Avird bei biologischen Arbeiten der Füll eintreten, dai; nicht 

 die beobachtete Größe selbst, sondern eine andere, aus ihr altzideitcndc 

 das Ziel der Untersuchung bildet und von den unvermeidlichen i'.eob- 

 achtungsfehlern befreit werden soll (Ausgleichung vermittelnder Beob- 

 achtungen), kaum jemals der Fall, daß mehrere (hxißen durch die Beob- 

 achtung bestimmt werden sollen, die infolge eines Naturgesetzes in ii-gend- 

 einem Abhängigkeitsverhältnis voneinander stehen (Au.sgleichung bedingter 

 Beobachtungen), so daß infolge der Beobachtungsfehler selbst ihre aus 

 wiederholten Bestimmungen berechneten Mittelwerte die (ileichung, welche 

 ihr Abhängigkeitsverhältnis darstellt, nicht voll befriedigen, sondern erst nach 

 einer gewissen Korrektur. 2) Um so häufiger dagegen hat man Veranlassung, 

 bei dem Versuch, aus beobachtbarem Zahlenmaterial ein Gesetz abzuleiten, 

 zwar nicht die gefundenen Größen wiederholt zu bestimmen und zu korri- 

 gieren, sondern für andere, in der angenommenen Formel vorkommende, 

 nicht direkt beobachtbare, sondern zu berechnende Größen einen müglichst 

 genau genügenden Wert zu finden, wobei man ebenfalls nach den für die 

 Ausgleichung vermittelnde» Beobachtungen geltenden Gesetzen vorgeht. ») 

 Eine Eigentümlichkeit der Naturgesetze ausdrückenden Formeln besteht 

 nämlich darin, daß es sich oft um variable, voneinander abhängige 

 Beobachtungsgrößen handelt, so daß bei der Ausgleichungsrechnung nicht 

 die bei wiederholter Messung erhaltenen Werte derselben Größe, sondern 

 die für die Variablen unter verschiedenen Umständen erhaltenen spe- 

 ziellen Werte beim Einsetzen in die Formel diese nicht ganz erfüllen. Das 

 Ziel der Rechnung ist dann nicht, die mit Fehlern behafteten speziellen 

 Beobachtungsgrößen zu korrigieren, sondern die von ihnen nicht 

 abhängigen, in der Formel vorkommenden, für den untersuchten Vorgang 

 charakteristischen Konstanten mit möglichster Annäherung an ihren 

 wahren Wert zu berechnen. Meist wird bei biologischen Untersuchungen 



^) Beschreibung zahlreicher alter imd neuer Zählkammcrkonstruktionen. mit 

 kritischer Besprechung und mit Berechnungen hei Bnrker [8] ; siehe insbesondere 

 S. 23-28. 



■^) Wie z. B. die drei Winkel eines Dreiecks, deren nach mehrfacher Bestininiuni.' 

 gefundene Mittelwerte noch einer weiteren Ausgleichung bedürfen, da sie auch liie Be- 

 dingung, einander zu 360" zu ergänzen, genau erfüllen müssen. 



^) Die Ableitung der für die Ausführung der genannten Ausgleichungsmetiio.U'n 

 notwendigen Formeln ist nicht so sehr schwierig als vielmehr langwierig; es sei dosiiall- 

 von einer Besprechung, die in Kürze nicht möglich ist, abgesehen und auf die ein- 

 schlägige Literatur verwiesen. Die spezielle Berechnung der aufgestellten Kornieln er- 

 folgt nach den gewöhnlichen Regeln der Arithmetik ; wegen des Aufwandes an numerischen 

 Operationen — einige Beispiele geben wir im dritten Teile, S. 642 ff. — ist sie oft sehr 

 zeitraubend und beschwerlich, zumal es sich meist um sehr vielzifferige Zahlen handelt. 

 Die Gefahr, daß Irrtümer durch Verrechnen unterlaufen, ist eine nicht geringe: ver- 

 kleinert wird sie durch den Gebrauch von Hechentafeln — etwa der rr(7/»'schen ['.K)] — , 

 da hiedurch Zeit und Mühe erspart wird und die Ermüdung durch die Kechenarbeit 

 ■weniger groß ist. 



Abderhalden, Handbuch der biochemischen Arbeitsmethoden. VIII. 37 



