Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. oSl 



Zu definieren ist die Wahrscheinlichkeit (n priori) eines Ereifj-nisses ') 

 E als das Verhältnis der Zahl a der dem Ereignis E günstigen Fälle zur 

 Gesamtzahl U der überhaupt möglichen gleichberechtigten Fälle, die ein- 

 ander ausschlielien und voneinander unal)hängig sind. 2) Gleichberechtigt 

 sind Fälle, die die gleiche Möglichkeit des p:intreffens haben. In dem oben 

 gegebenen Beispiel, wo es sich um die drei beobachtbaren Fälle A.V. aa 

 und Aa handelt, wäre man geneigt, für jeden von ihnen die Wahr.schcin- 

 lichkeit Va anzunehmen, wenn man auder acht liebe, dal', der Fall Aa 

 die doppelte Möglichkeit des Eintreffens habe als jeder der beiden anderen 

 Fälle, da er auch in der ganz gleich erscheinenden Form aA vorkommt. 

 Zur Ermittlung der Anzahl der in Betracht kommenden Fälle bedarf man 

 oft der Regeln der Kombinationslehre.-^) 



Besteht das Ereignis E darin, daß mehrere Ereignisse Ej , E, 



gleichzeitig eintreffen müssen, um E zu geben, so ist W (E) = W (E,)- \V(E.j) • 



(Produktregel, nach Bruns) Y.^ und E, stehen zueinander im 



Verhältnisse des Sowohl — als auch, nach 



Stumpf *^)-^ findet aber das Ereignis E statt, F>g.26o. 



wenn E' eintrifft, aber auch beim Eintreffen 



von E", von E'" dann ist W(E) = 



W(E') + W(E") + W(E'") + (Sum- 

 menregel, nach Bruns) (Entweder-oder-Regel, 

 nach Stumpf *'*). — Der Fruchtknoten von 



Aesculus kommt in mehreren Bautvpen ^ ■ 



j. -11 1 -i ,, - • 1 -1. ^'1 Läntrsschnitt durch ein Fach 



vor, die sich durch ihre bymmetneverhalt- ^^^ Aesculnsfnichtknotens: /', 

 nisse voneinander unterscheiden {Löwi [29]). Längsschnitt durch ein anderes 

 Beachtet man, daß durch die verschiedene In- ^^f' ^•^^^<^'> \^=^" /". '^''"'/l^ 



. ersteren symmetrisch ist. (jsach 



sertionsmöglichkeit der beiden übereinander iä]ri [29], Fig. 4.) 



stehenden Samenanlagen jedes Faches zwei 



Fachtypen Fl und F., (Fig. 265) auftreten können, und der normale Frucht- 

 knoten aus drei Fächern besteht, so ist die Wahrscheinlichkeit W für das Auf- 

 treten eines bestimmten Bautypus, unter der Annahme, dali die iieiden Fach- 

 typen gleichberechtigt sind , somit die Wahrscheinlichkeit von je ^ . haben: 



W = —■--■ - = -; es muß nämlich, um einen bestimmten Typus zu geben. 

 2 2 2 b 



sowohl das erste, als auch das zweite, als auch das dritte Fach die für 



diesen charakteristische Gestalt haben (Produktregel). Beachtet man ferner. 



daß durch das Zusammentreten lauter gleicher Fächer ein regelmäßigerer 



Bau der Frucht zustande kommt als durch das Zusammentreten ungleicher 



Fächer, und fragt nach der Wahrscheinlichkeit \s\ des regelmäßigeren und 



') Der Terminus „Ereignis" ganz allgemein gebraucht, auch wenn es sich nin 

 das Vorhandensein oder Fehlen einer Eigenschaft, eines Vorganges, einer korporliclion 

 Differenzierung handelt. 



^) Diese Definition folgt den Ausführungen Bruns'' ([79], §8). 



^) Beispiele aus der Vcrerbungslelirc siehe die in Anm.^) auf S. 080 zit. Literatur. 



*) Mitgeteilt von Meissner |77|. 



