Mathematische Methoden in den biologischen Wissensrliafton. 533 



Werte zurückführen. Im vorliet^eiiden Falle kommen zwei derartiger Ileiheii 

 in Betracht : die Reihe der verschiedenen Temperaturen und die Reihe 

 der verschiedenen Längen. Jedem der einen Reihe anjJiehürifTcn Wert ent- 

 spricht ein ganz bestimmter Wert der anderen, oder, wie man sich aus- 

 zudrücken pflegt: es handelt sich um zwei Größen, von denen jede ver- 

 schiedene Werte annehmen kann, also um zwei variable (Jrüßen. Die l'nter- 

 suchung erfolgt auf die Weise, daß der Experimentator die eine der beiden 

 variablen Größen — die unabhängige Variable — nacheinander ver- 

 schiedene Werte annehmen läßt und den sich jedesmal einstellenden Wert 

 der anderen Variablen — der abhängigen Variablen - ermittelt. Jedes 

 W^rtepaar stellt einen bestimmten Zustand des untersuchten Vorganges 

 dar und kann zur Konstruktion eines Punktes der graphischen Darstellung 

 benützt werden: die beiden Werte sind die Abszisse und Ordinate des 

 Punktes, d.h. seine Abstände von der Abszissen- bzw. Ordiiiatenachse 

 (= die Koordinaten des Punktes). Um sie ins Koordinatensystem ein- 

 tragen zu können, wird eine willkürlich gewählte kleine Strecke als Ein- 

 heit angenommen, z.B. die Länge eines Millimeters, und als gleich- 

 bedeutend mit der Einheit — oder einem Vielfachen oder Maß derselben 

 — der \'ariablen angesehen. In dem oben angenommenen Beispiel würde 

 1 mm auf der Temperaturachse einem Grad entsprechen; auf der Längen- 

 achse müßte, W'Cgen der geringen Längenzunahme des Objektes'). 1 )n)n 

 als Vertreter einer Länge von O'l oder 0"01 mm angenommen werden. 

 Zum bequemen Auftragen der die Werte der Variablen wiedergebenden 

 Strecken verwendet man zweckmäßig das im Handel erhältliche Millimeter- 

 papier (quadriertes Papier mit Millimetereinteilung).-) Durch Konstruktion 

 von Punkten aus möglichst vielen Wertepaaren erhält man das unter- 

 brochen gezeichnete Bild einer Kurve. Meist vereinigt man die Punkte 

 durch Verbindung jedes von ihnen mit dem folgenden durch eine (ierade 

 zu einem zusammenhängenden Linienzuge. 3) — Ebenso wie die Beobach- 

 tung einzelner Zustände desselben Objektes können auch zahlenmäßig au.s- 

 drückbare Unterschiede einer Eigenschaft bei verschiedenen gleichartigen 

 Individuen in Abhängigkeit von den die Unterschiede bewirkenden Faktoren 

 Gegenstand der graphischen Darstellung sein. 



M Z. B. ein Kupferstab, der bei 0" 1 m lang ist, nimmt bei Erwärmung auf 

 100° C um 171 mm zu. 



") Gelegentlich sind größere Quadrate erwünscht ; dann lassen sicli verscliiedenc 

 ebenfalls käufliche Papiersorten mit Quadraten von 2, 3 oder ö im» Seiteulänge ver- 

 wenden. 



=) Auf welche der beiden Achsen die unabhängige, auf welche die abhängige 

 Variable aufgetragen wird, ist im allgemeinen gleichgültig, ebenso die Länge der als 

 Einheit zu wählenden Strecke, die selbst für beide Achsen verschieden sein darf, aus- 

 genommen in dem Falle, daß man an der graphischen Darstellung Messungen vornclimon 

 will. Eine Veränderung des Maßstabes für die Darstellung der I5eobaciitungswerte. im 

 obigen Beispiel etwa 1 mm entsprechend (wir wollen — schreilien) 5" und 1 nun ZI O'OOo ;//>». 

 würde an dem allgemeinen Charakter der entstehenden Kurve nichts ändern, sie wäre 

 bloß nach der Richtung der einen oder der anderen Achse molir anseinandergezngcn 

 oder zusammengeschoben. 



