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Kinil L()\vi. 



der analytischen (ieometrie ausdriickbarcii (icltildc zu vorglcit'hon. Man 

 denke an die verschiedenen (iestaltcn, die eine Mnskelkontraktionskurve 

 annehmen kann, oder an die Mannigfaltij^keit der Pulskurve unter ver- 

 schieilencn phvsiolttuischen und besonders i)atholoirischen Verhidtnissen. 

 Daijeiren i:ibt z. ß. das bei Erzieluui:- ijleicher Wirkuuijen herrschende Ab- 

 hiiniiiukcitsLTcsetz zwischen Heizinti-nsität und Keizdaucr (Genaueres siehe 

 11. Teil. S. GoO) eine Kurve, die ohneweiters als gleichseitijie Hyperbel er- 

 kennbar ist. feinen Weg. auch für die kompliziertesten Kurven Formeln 

 aufzustellen, bietet, sofern es sich um periodische Funktionen handelt, die 

 /erleguntr in Komponenten, in Teilwellen, aus deren Zusammenwirken sie 

 entstanden gedacht werden können: die /urücktühiung periodischer auf 

 die einfachste (Sinus- oder Kosinus-) Funktion mit Hilfe der Fouric riechen 



Iteihe. Berechnungen diesci- 

 Art hat Araki/ [ii] unter 

 anderem an der Pulskurve 

 ausgeführt ; auf dieselbe 

 Weise berechnete er auch 

 die Kurve einer einzelnen 

 Muskelkontraktion, indem 

 er sie im ganzen als eine 

 Periode auffallt. 



P>ei periodischen Kur- 

 ven wird man sich oft 

 dafür interessieren, was 

 man als mittleren Wert 

 der Ordinate (d.h. als mitt- 

 leren Wert der periodisch 

 schwankenden Größe, um 

 deren Untersuchung es sich 

 handelt) zu betrachten 

 habe. (Jhne Zweifel das 

 arithmetische Mittel aller 

 zwischen Anfangs- und Endpunkt der Periode vorhandenen Ordinaten, nach 



1^1 



Periodische Kurve. 

 Der Mittelwert L aller Ordinaten zwischen Xn und xb 

 läßt sich als die Höhe eines üher der Strecke .'•„ .ib 

 als Grundlinie errichteten Reciiteckes Onyy'xb) auf- 

 fassen, das der Fläche srleich ist. die von der einen 

 Periode (MlyM'j der Kurve, ihrer ersten und letzton 

 Ordinate (^xnM und xhM'j und dem zwischen den 

 beiden letzteren liegenden Stück der Abszissenaebse 

 (xaxb) begrenzt wird. 



der bekannten Foiinel L-= 



nun >t('l 



It die Gesamtheit aller Ordinaten. 



z.i;. der Periode .MM' (Fig. -JiJö). eini' Flache dar (./„ Ml'<,)M'.rt — /■'). während 

 der Zahl n, die man als Gesamtheit der FulJpunkte aller Ordinaten be- 

 trachten kann , der Strecke x„ xi ■= g entspricht. Das gesuchte Mittel ist 



/.' 1) 

 also L =: — : die (Iröße der Fläche /' findet man mechanisch am besten 



duiich Ausmessung mit dem Planimeter.-) xi, 



" /f(x)dx 



Xa 



') Stellt eine Integration dar: 1 = f (x), und L = 



nach letzterer 



Xb — Xa 



Formel kann die Größe der Fläche auf recli norischo ni Wege gefunden werden, wenn 

 die Formol der Kurve 1 = f (x) bokaiuit ist. 



-) Siehe fernordie im Alischnitte über Morphologie auf S. 607 f. angegebenen Methoden. 



