Mathematische Methoden in den biologischen Wissenscliaften. 539 



Über Apparate zur zwei- und dreidimensionalen Regi strieruni^ 'j : 

 siehe Wirfh [71], S. 457—461. 



Über phototrraphische Registrierung: Garten \2\\. 



Über Ausmessung und Berechnung von Kurven: I'oirot |42J, S. Iö5 ff. 

 (allerdings mit Rücksicht auf die spezielle Anwendung in der Phonetik gesclirieben. 

 aber auch sonst sehr viel Wissenswertes, für andere Untersuchungen Verwendbares 

 bietend, u. a. einen Abschnitt über die Fohlerrechnung lioi der Kurvenausniessung 

 S. 168—177). 



Geometrische Methoden. 



Bei der Analyse morphologischer Verhältnisse kommt es gelegentlich 

 vor, daß der Untersucher genötigt ist, mit geometrischen Begriffen zu 

 operieren. Eine zusammenfassende Darstellung ist noch nicht versucht 

 worden, vielleicht auch noch nicht möglich, und so mögen auch liier bloß 

 einige diese Richtung erläuternde Beispiele aus verschiedenen Teilen des 

 Arbeitsgebietes vorgeführt oder kurz angedeutet werden. 



Ist in einer Ebene (Fig. 268) ein Punkt und ein von iiiiii aus- 

 gehender Strahl OX gegeben (Polarkoordinatensystem), so läßt sich die 

 Lage jedes Punktes P der Ebene durch seinen 

 Abstand PO vom Punkte Q (dem Pol) und 

 durch den Winkel XOP bestimmen. Die Be- 

 zeichnung -^ XOP ist ohne weitere P^st- 

 setzung nicht immer eindeutig, was man, 

 wenn der Punkt P durch Drehung der 

 Strecke OP in der Ebene um die Lage P' 

 einnimmt, leicht einsieht: XOP' würde den 

 ^ CO bezeichnen, während hier der erhabene 

 4- x' in Betracht kommt : man setzt also 

 fest, daß die Winkelbezeichnung für die 



Drehrichtung im positiven Sinne (= ent- Der Drehungssinn von Winkeln. 



gegengesetzt der Uhrzeigerdrehung) gilt. 



Dann ist 4^ XOP' — y.', während der im entgegengesetzten Drehuugssinne 

 entstanden gedachte 4- (o als 4 ( — XOP') bezeichnet werden mülUi.' (oder 

 als 4 P'OX, wenn die Drehung des Strahles P'O im positiven Sinne ge- 

 meint ist). 



Manche Gebilde der organischen Natur, welche schraubcuiihidiche 

 Gestalt haben, wie die Schalen vieler Schnecken, die Pianken der Pfbiizeii. 

 können in zwei Formen vorkommen, die sich durch die Dichtung drr 

 Windung unterscheiden. Bei der Beschreibung geben die Untersucher in 

 verschiedener Weise an, was sie als links und was sie als rechts gewunden 

 ansehen, so daß bei exakter Ausdrucksweise ein Mißverständnis nicht zu 

 befürchten ist, wenn auch manche Autoren das als links i)ezeiclinen, was 

 von anderen rechts genannt wird und umgekehrt 2): ddcli erscheint es 



1) Die Bewegung in joder Dimension wird als eigene ebene Kurve registriert. 



2) Über die Schwierigkeiten der Terminologie siehe z.B. /.'. /'/Vk |11]. S. 21 f. 

 oder van Iterson [22], S. 16, j^ 7. 



