Mathematische Metlioden in den biologischen Wissenschaften. 591 



der Schraubenlinie uu^värts steigende ruiikt passiert, wenn er von einem 

 (als bezeichneten) Blatte zum nächsten, genau über dem Ausgangshlatte 

 stehendem Blatte m (in der Figur ist es 5) gelangt, während der Zäh 1er 

 die Anzahl n (in der Figur 2) der hierzu notwendigen ganzen Um kreisungen 



der Achse angibt. Die Zahl ± — , als Divergenz D bezeichnet, ist immer 



ein echter Bruch; durch das Vorzeichen wird die Bichtun- der Schraulx-n- 

 windung angegeben. Denkt man sich die die Pflanzenachse (AA') um- 

 ziehende Schraubenlinie mit den Blattansätzen auf eine Querschnittsebene 

 (QQO projiziert, so stellt sie sich als Kreislinie dar, die in gleichen Ab- 

 ständen die Projektionen der P)lattansätze trägt. Werden diese durch 

 Radien mit dem Mittelpunkt des Kreises verbunden, so .schliefen je zwei 

 Radien, die z^Yei auf der Schraubenlinie einander benachbarten ninmittclliar 

 aufeinander folgendenj Blattansätzen angehören, den Divergenz-^ D ein, 

 dessen Größe in Winkelgraden man durch Multiplikation der 



n n f ig. 270. 



Zahl ±— mit 360« erhält: ^l)=± 360". (Näheres 



m - m 



siehe Figurenerklärung.) ^> 



Die Gelenkmechanik stellt, um ein Wort A. FicH [94] 

 zu gebrauchen, „die Geometrie der Gelenkbewegungen" 

 dar. Die Form vieler Gelenkflächen läßt sich geometrisch 

 erklären, wenn man sie sich durch Rotation einer Kurve 

 um eine feste Achse entstanden denkt. Wie ein um seinen '^. 

 Durchmesser rotierender Halbkreis eine Kugel erzeugt, so /'' 

 ergibt sich durch Rotation eines Kreissegmentes (Fig. 270 a) \ 

 um eine zu seiner größten Sehne parallele Achse, der es 

 seine konvexe Seite zuwendet, ein charakteristischer Körper, v * ♦ u 



. ' ' ' r^ntstennug eines 



die ..Kreisrolle" (Flg. 270/>), die als (jelenkelement häufig Rotationskörpers, 

 vorkommt, und auf ähnliche Weise lassen sich auch andere 

 Gelenkformen erklären. Von derartigen ^*orstellungen ausgehend entwickelt 

 in außerodentlich anschaulicher Weise R. Fick [11] die Lehre vom Bau der 

 Gelenke und geht dann auf die verschiedenen möglichen Bewegungsformen 

 und deren Untersuchung am natürlichen Material über. 



Bei niederen Tieren finden sich häufig Skelettbildungen in (iestalt 

 sehr regelmäßiger Kalk- oder Kieselkörperchen. Ein \'ersucli. einige dic^^er 

 Formen geometrisch zu erklären, rührt von /'. F. Sc/ii(hc'-) her. Lagern 

 sich mehrere kugelförmige Gebilde aneinander und schei<len in die Spalten 

 zwischen sich eine skelettbildende Substanz ab, so muß diese die Form 

 annehmen, die durch Größe und Zahl der Kugeln bedingt ist. also etwa 



') Ein mit Blattstelliingsfrage zusammenhängendes ProMeni in vollkommen geo- 

 metrischer Betrachtungsweise behandelt J. Wicsmrs Untersucliung über die Laee ticr 

 Riefen [66], worin auch auf den Gegensatz der beiden möglichen Drehrichtungen 

 (mit eigener Bezeichnungsweise) Bedacht genommen wird. — Bloß von geometrischen 

 Voraussetzungen ausgehend behandelt die ganze Blattstelliingslcbri' raii Ittrson |22' 



-) Zit. nach Vericorn [63], S. 591. 



