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F.mil Löwi. 



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entfernt eine At|uat(»ri;ilpl:itte ausbilden kann, hie Niveaulinien wären die 

 um jeden Pol als Mittelpunkt heschriebmcn kouzentrisehen Kreise, i) 



Wie krei.sscharen. so lassen sieh auch andere Kurvenscharen-) liehst 

 ihren orthoi^onaleu Trajektorien-) zur Kliirunii- mancher hiologi.scher Pro- 

 hlenie heranziehen. ■/. Sachs machte darauf aufmerksam, daß die I'.ilduuii 

 der /elhvände in jünp:sten l'flanzenteileii nach zwei Kichtuniren vor sich 

 «reiie. parallel zur Orj^anohi'rfliiche diese W andrichtunii nannte ei' 



periklin — . und senkrecht auf diese — antiklin. Auf dem Läiif,^sschnitte 

 durch eine \*egetationsspitze bildet die Gesamtheit der Periklinen eine Schar 



konfokaler Kegelschnittslinien. 

 ^'^- "'• für die die Antiklinen die ortho- 



gonalen Trajektorien darstellen : 

 das erkennt mau besonders leicht 

 dann, wenn man nach dem Bilde 

 (h's mikroskopischen Liiugs- 

 schnittes eine schematische Zeich- 

 nung des Zellwandverlaufes ent- 

 wirft, indem man die Knickun- 

 gen, unter denen oft Zellwände, 

 die demVerlauf eines bestimmten 

 Kurvenzuges entsprechen , an- 

 einander schließen, ausgleicht. 

 Sachs (501 führte geometrische 

 Konstruktionen verschiedener 

 konfokaler Kuryenscharen aus, 

 die den oben erwähnten Bedingun- 

 gen entsprachen (vgl. Fig. 273), 

 und wies die Ähnlichkeit mit 

 wirklich in der Natur vorkom- 

 menden P.ildungen nach. 3) Iias 

 (besetz gilt für verschiedenartige 

 Kurven. Bei parabolischem 

 Umriß des Längsschnittes eines 

 Vegetationskegels bilden die Pei'i- 

 klinen (und die rmrißlinie) eine Schar konfokaler Parabeln, die Anti- 

 klinen ebenfalls eine solche, deren Angehörige zu denen der erstei'en 

 orthogonal sind. 



Zur Erklärung der Spongiosa-Architektur der Knochen wurde ein 

 ähnlicher Weg eingeschlagen. Der erste, der sich mit dieser Frage be- 



Geomctrisclio Konstruktion zweier konfokaler, 

 einander rechtwinklij,' schneidender l'arabcl- 

 scliaren. Fokus: Schnittpunkt der Geraden A'A'' 

 und yy. Die Parameter f)v aller Kurven sind 

 auf der Geraden A'A' als Entfernung des Fokus 

 vom jeweiligen Schnittpunkte des einen Kurven- 

 astes mit A'A'' in der Figur direkt ablesbar 

 (der Wert ist jeder Kurve beigesetzt). — Die 

 nach aufwärts gerichteten Kurven sind nun 

 soweit ausgezogen, als sie innerhalb der äußer- 

 sten der gezeichneten, nach abwärts gerichteten 

 l'arabeln zu Hingen kommen, wodurdi die große 

 Ähnlichkeit mit dem Längsschnitte eines \'ege- 

 tationskegels einer Blutenpflanze hervortritt. 



') Lit. bei Venrorn [63] (S. 570 ff.); siehe auch Przibram [46,1], S. 29— 34. 



-) Siehe Anmerkung 2 auf S. (KIS. 



^) Die zitierte Al)haDdlung enthält noch andere Beispiele geometrischer 'Sh- 

 thoden , desgleichen eine andere Abliandlung desselben Verfassers über Zellenwachs- 

 tum [57] ; vgl. ferner ülier die Ablenkung der Markstrahlen bei Schwendener [61], 

 S. 107-112. 



