Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. 595 



schäfti^te, Hermann Meyer '^), entwarf schematisrlu' Zoichniiii^eii (k-s \er- 

 laufes der Knochenbälkchen und ei'kannte, dalj letztere zwei Systeme von 

 einander kreuzenden Kurvenzügen bilden, für deren Verlauf er mecha- 

 nische Ursachen verantwortlich machte: als er durch einen Mathematiker 

 in eine Umrißzeichnung des oberen Femurendes ..die in P.etracht kommen- 

 den graphisch-statischen Zug- und Druckkurven- (Firk 1. c), die soge- 

 nannten Spannungstrajektorien , einzeichnen ließ, stimmten diese tatsiich- 

 lich mit den vorher entworfenen schematischen Zeichnungen übercin. Es 

 handelt sich um zwei einander in der Achse des Knochens rechtwinklig 

 schneidende Kurvenscharen. -) 



Im Anschluß an die Besprechung geometrischer Methoden wollen 

 wir in Kürze noch einige jener Fälle erwähnen, in denen die zeichnerische 

 Darstellung in der Ebene nicht ausreicht, um über schwierige morpho- 

 logische oder mechanische Verhältnisse befriedigenden Aufschluß zu geben, 

 und die daher Veranlassung zur Konstruktion von Modellen boten, l'm die 

 Wirkungen, welche benachbarte Anlagen von Ausgliederungen von Tflanzen- 

 achsen aufeinander ausüben, und welche die Lageverhaltnis.se der ausge- 

 bildeten Organe bestimmen, kennen zu lernen, hat man Kegel oder Zylinder 

 benützt, deren Mantelfläche^ mit Kugeln in bestimmter Anordnung besetzt 

 waren: Kugelsäulen. 3) Zur Untersuchung, wie die Form der Gelenke die 

 mögüchen Bewegungsarten bedingt, sind von li.Fick*) hölzerne Modelle ver- 

 wendet worden. Zur genauen i\.nalyse der Bewegungen, welche windende 

 Pflanzen ausführen, bildete Schwendencr (siehe [61] S.9T) die einzelnen Stadien 

 mit dünnen Bleiröhren nach, so daß er nach Beendigung des zu unter- 

 suchenden Vorganges die einzelnen Stadien in einer Weise überblicken 

 konnte, wie es durch bloß gezeichnete Abbilder niemals möglich gewesen 

 wäre. Weniger erfolgreich waren die Versuche, die Zellteilungsvorgänge 

 durch Modelle zu erklären.») 



Kollektivmaßlehre. ") 



Bei der unerschöpflichen ^lannigfaltigkeit der Formen der organischen 

 Natur, welche die Veranlassung bot, die Systeme des Pflanzen- und Tier- 

 reiches mit ihren Klassen und Ordnungen, Gattungen und Arten in immer 



1) Siehe R. Fick [11], S. 9 ff. 



2) Vgl. die kurzen Ausführungen Disse% in der Skelettlehre (S. 21—24) von Barde- 

 leben?, Handbuch der Anatomie (I. Bd. 1. Abt.); Literaturangabon daselbst S. 29. 



ä) Über deren Bedeutung wird von ran Iterson ausführlich berichtet [[tl\ S. 77 

 bis 94). — Dieser Autor gibt an anderer Stelle (S. 259) eine plastische Masse an. die 

 ihm bei der Herstellung von Modellen gute Dienste geleistet hat. 



*) Siehe [11] S. 261 f.; Modelle anderer Art S. 306. ferner S. 234 ff^; über die 

 Verwendbarkeit von Gipsabdrücken und Abgüssen der Geleukfiachcn siehe S. 11 ff. 



5) Siehe Anm.') auf S. 594. 



«) GruncUegendes Werk: Fechner [81]. Ausführliche, streng wissenschaftliche, von 

 der Theorie ausgehende Darstellung: Bruns [79] (..erste lehrbuchmaUigc Darstellung 

 der allgemeinen Kollektivmaßlehre''). Knappere, au Beispielen erläuterte klare Darstel- 

 lung: Czuber [80], S. 344—384. 



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