Mathematische Methoden in den biologischen \Vissenschaften. tjoj 



der Produkte aus jedem ./• mit dem /uwlKiriucii y dinrli drn I imaii^^ der 



Reihe (U= \/j]) dividiert: M-rli- ^,„. Eiieiclitenm-r der Ü.'chimn'r kann 



man das auf S. 575, Anm. 3), erwähnte Verfahren dei' Wahl cini's v(,ri;tn- 

 figen amiähernden Mittelwertes (.V) benützen niid au^ den Al.wciclinn-cn iv, 



der einzelnen Häufigkeitszahlen {>/) das Mittel f-^^l bilden Der \pmi- 



mentdurchschnitt ist dann: M z= X + ±fl\- (Beispiel siehe Tabelle IIa). Knt- 



sprechend der bei der P^hlerausgleichung geübten Bestimiming des durch- 

 schnittlichen und des mittleren Fehlers läßt sich die (hirchschnittlich.' und 

 die mittlere Abweichung (r,, und r,„) der Argumentwerte vom ArL-uinent- 



durchschnitt bestimmen: tv = -^A!- und r„, - l/MlL (siehe Tab<-Ilc Uli 



und c). Die mittlere Abweichung, nach Bnms Streunng genannt, bildet 

 ein Maß für die Ausbreitung des K.-G. — Die vorgeführte elementare Be- 

 rechnung des Argumeutdurchschuittes und besonders der Strenuni: ist 

 bei Reihen von größerem Umfang langwierig und mühsam. Bnni.s hat 

 Formeln abgeleitet, mit tieren Hilfe sich die Rechnungen bequemer und. 

 da auf das Summenverfahren zurückgehend , mit vorwiegender Anwendung 

 von Additionsprozessen ausführen lassen. 



Von den übrigen Bestimmungsstücken eines Kollektivgegenstandes 

 sind noch der Zentrahvert und der dichteste Wert von Interesse. Der 

 dichteste Wert (oder das Dichtigkeitsmittel) ist am leichtesten aus der 

 Verteilungskurve ablesbar: es ist der Argumentwert, dem der größte 

 Ordinatenwert zukommt. Der Zentralwert ist aus der Summentafel (oder 

 der Summenkurve) zu entnehmen, er ist jener Argumentwert, für den die 

 Summenfunktion gleich dem halben Umfang des Kollektivgegenstandes ist: 

 die Anzahl der vor ihm liegenden Gheder ist gleich der der ihm nach- 

 folgenden. 



Schwanken die Argumentwerte innerhalb sehr wt-iter (irenzen. so 

 daß das Intervall der Wechselpunkte, welches man doch immer viel kleiner 

 als die kleinsten Arguineutwerte wählt , im Gebiete der höheren Arirument- 

 werte im Verhältnis zu deren Größe so klein ist, daß da.selbst in jedem 

 Intervall nur ganz unbedeutende Zuwächse zustande kommen, dann ist 

 der vorgelegte K.-G. der gewöhnlichen mach Fahncr _aritlnnetisrhen" 1 

 Behandlung unzugänglich. Denn in der Region der höheren Wert«' würde 

 die primäre Verteilungstafel eine Reduktion verlan^'-en. welche man al«er 

 nicht in entsprechender Weise vornehmen kann, da bei einer /usaniineii- 



M In unserem Beispiel ist der dichteste Wert .r^ll (siehe Tahelk« II); d.r 

 Zentralwert liegt bei Vi. da -^ = ^ = 175 ist, und dieser Wert der Sunimeufunktioi. 



zwischen den :i//-Werten 15 und 20 der Sumnientafel (siehe TMb-lb« IV) liegt, zu deren 



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 letzterem der Argumentwert 13 gehört. 



