Mathematisclie Mctliodon in den biologischen Wissenscliaften. ^OH 



Setzung ausging, daß bei der Ausbreitung der Argumciit werte über ein 

 sehr großes Gebiet sich nur dann eine rielitige Anschauung von der \er- 

 teilung gewinnen lasse, wenn das Verhidtnis je zweier auleinaiider 

 folgender abgerundeter Argumentwerte in allen Teilen (h-r \erteiliiii-s- 

 tafel dasselbe ist, ließ er sie — oder vielmehr die Wechselpunkte — in geo- 

 metrischer Progression steigen fa«, a' , a^ a"j, während sie bei 



der absoluten Methode eine arithmetische Progression bihlen.i) be- 

 sonders zweckmäßig ist es, wenn jeder Wechselpuiikt den vorhergeheiHb-n 

 um lOVo übertrifft, weshalb v. Lendenfeld als Basis der geometrischen 

 Progression PI empfahl, bei welcher Zahl die genannte Forderung erfüllt 

 ist. 2) In graphischer Darstellung sind die aufeinanderfolgenden Ai-guinent- 

 werte in gleichen Abständen aufzutragen und mit der Bezeichnung des 

 Intervalls, das sie jeweils vertreten, zu versehen: 



1-ln + l W„^2 l-l^ + S \V„^3 



bis bis 



11° + 2 l-ln + 3 



. äquidistante AVechselpunkte.) 



Die Ähnlichkeit zwischen dieser Methode und der ^Vr//;?r/-schen liegt 

 auf der Hand: Fechner ordnet die Argumente der P'rliste arithmetisch, 

 logarithmiert sie hernach und setzt in der Reihe dei- Logarithmen durch 

 entsprechende Wahl des Intervalles die äquidistanten Wechselpunkte fest, 

 muß aber zu jedem Wechselpunktlogarithmus den Numerus aufsuchen und 

 nun zwischen diese neuen Wechselpunkte das Material der Urliste ein- 

 ordnen. =*) Ist der unterste logarithmische Wechselpunkt m, das Wechsel- 

 punktintervall y. , so ist die Reihe der Wechselpunkte m . m -|- x . m -f 27.. 



m -f 3a und die dazugehörigen Numeri 10"', 10'" ~='. 10"'--». 



jQra + 3a (]gu äquidistant, also in einer arithmetischen Reihe fort- 

 schreitenden Wechselpunkten entsprechen somit Numeri, die in geo- 

 metrischer Reihe steigen, und nach diesen wird die A'erteilungstafel an- 

 gelegt. Lendenfeld dagegen hat die wirklich durch Messung erhobenen 

 Längen in einer geometrischen Reihe angeordnet, indem er Potenzen von 

 l-l als Wechselpunkte annimmt: M", 1-1° + ', l-l'> + 2 : die Potenz- 

 exponenten bilden auch hier eine arithmetische Reihe, und würde mau 

 logarithmieren , so erhielte man die Reihe 



n log l-I , (n + 1) log 11, (n + 2) log PI , 



1) Vgl. die ersten Kolumnen der Tabellen II. III. \'I: aritlimctiscbc Propros- 

 sionen, deren unmittelbar aufeinanderfolgende Glieder um 1. l>z\\. -1 iiud (»(»3 ver- 

 schieden sind. 



-) Denn aus der Forderung a" + -|- = a° + 1 folgt IIa" = 10a" r i und y^ = »• 



*) Zweckmäßig wird hierbei (Bruns) zuerst die Summentafel (aus der sich ja 

 durch Subtraktion jedes Ordinatenwertes vom vorhergehenden die primäre Verteilnngs- 

 tafel ergibt) aufgestellt, indem man für jeden der neuen Wechselpunkte in der Trlist.' 

 abzählt, wie viel Exemplare vor ihm vorkommen 



