Mathematische Methoden in den hiologischen Wissenschaften. (j()7 



mäßig verteilt, so daß eine schwach getrübte Suspension, deren \ ohiincn 

 man genau abliest, entsteht, von der mit einer genauen i'ijjette ein kleines 

 Volumen, z.B. V2 ^•w^ auf einen Objektträger gebracht und die Zahl der 

 Zellen unter dem Mikroskope direkt bestimmt wird. Zur Krleichterun- 

 der Zählung bedeckt man den Tropfen mit einem /weiten Objektträger, 

 der eine beliebige, wenn auch etwas unregelmäßige (.»uadrateinteilung trägt 

 („improvisierte Blntkörperchen-Zählvorrichtung" nach Piittcr |nU|, 8. 12). 

 Da man aus der gefundenen Zahl n die Anzahl X, die in der Suspension 

 vorhanden war, leicht findet und das Gesamtvolumen der Or^^nisun-n 

 (Zentrifugier-Bodensatz) , das man als [v] bezeichnen kann, gleich dem 

 Produkte aus der Größe v und der Anzahl X der Individuen , also X • v 



ist, ergibt sich für das Volumen des einzelnen Exemplars : v = l^. 



Diese Methode gibt nur dann das absolute Volumen der Koriicrchcn frenan 

 an, wenn jedes allseitig an die Nachbarn anschließt, während in der Tat zwischen ihnen 

 kleine, von Flüssigkeit erfüllte Lücken übrigbleiben; die Gesamtmasse nimmt einen 

 größeren Raum des Meßröhrchens ein, als der Summe der Teilvolumina entspriclit 

 (vgl. bei Koppe 1. c. S. 38). 



Die Bestimmung der Oberfläche bietet keine Schwierigkeit, wenn es 

 sich um ein Gebilde handölt, das mit genügender Annäherung einem nach 

 den Formeln der Stereometrie berechenbaren Körper vergleichbar ist. Kür 

 die Ausmessung der Oberfläche stark gegliederter Körper, wie des mensch- 

 lichen, gibt K. Meeh [35] einige Methoden an, von denen er folgende für 

 die beste hält : die ganze Körperoberfläche wird durch Aufti-agen von 

 Farbstoff strichen in möglichst geradlinig begrenzte Ilezirke eingeteilt und 

 deren Umrisse auf transparentes Papier durchgepaust, auf welchem nun 

 durch weiteres Einteilen der Figuren in lauter Dreiecke eine direkte Aus- 

 messung und Berechnung der letzteren und durch Summierung der Flä- 

 cheninhalte der Betrag der Gesamtoberfläche erhalten wird. Zwischen 

 Oberfläche und Kubikinhalt verschiedener Menschen — und ebenso ver- 

 schiedener Individuen anderer gleichartiger Organismen iwie auch ver- 

 schiedener einander geometrisch ähnlicher Körper überhaui)t) — besteht die 



Beziehung l/'Ö": [/(T = yY: [/V' oder :0' =: V^: V'Vs, woraus ^=-.^, 



also die Konstanz des Verhältnisses von Oberfläche zu \'olumen folgt. In 

 entsprechender Weise ist auch das Verhältnis der Oberfläche zum (Jewichto 



p konstant: ^r ~ k und = kp-'^. Als Wert der Konstante wurde für 



den Menschen k cvj 12-o (genauer 12-:-312n^ gefunden. Wird o in Kulukzeiiti- 

 meternund p in Grammen ausgedrückt, so ergibt sich für einen tiU/.// schweren 

 Menschen: = 12-r.l23 x 60000^'^ = 12-812o X i:):'.2r) = ISSTOo«^ 



Um den Flächeninhalt einer unregelmäßig begrenzten ebenen 

 Figur, z.B. eines Organdurchschnittes, zu bestimmen, ist es am besten, 

 den Umriß auf Papier zu zeichnen und dieses längs der gezeichneten 

 Linie auszuschneiden. Ein (luadratisches (oder rechteckiges) Stück desselben 

 Papiers von der durch direkte Messung der Seite leicht berechenbaren 



