Mathematische Methoden in den biologischen Wisseuschafte... 



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Zeitintervalle - gewählt, während welcher die Länge von 1 auf 1' zuii.ijm,. 



so ist v=:-— . In einzelnen Stadien der Entwickliing eines Organismus 



können gleichen Zeiträumen gleiche oder annähernd gleiche Zinväch>e ent- 

 sprechen, wie es in der in Fig. 275 dargestellten Kurve zwischen den 



Tabelle VHP) 



Alter in Tapen-) Länge in Millimeter 



8 5"5 



9 7 



10 9 



11 11 

 14 13 

 17 15 

 20 17 

 23 19 

 27 20 

 32 22 

 40 30 



Wachstum des Larvenstadiums von Raua f:J2 

 fusca (Grasfrosch) vom Tage des Ausschlüpfeus ^^ 



bis zur Entwicklung der Hinterbeine. 



Alle Längenangaben sind als Durchschnitte 



der Messungen von 10 Tieren gewonnen. 



Fiff. i76.') 



Y 



I 1 1 n H I H H-f H-H-ft-H I I 



::::::::::::£:£:::::::::::::::::::::::::::::: 



(Zu Tabelle VIII.) 



Punkten II und 23 der Abszissenachse der Fall ist. Dort entspivcheii den 

 je drei Tage umfassenden Intervallen 11, 14, 17. 20, 23 Zuwächsi- von 

 je 2mm, so daß die Länge von 11 auf 13, 15, 17 und 11) steigt: die 

 Zuwächse sind den Zeiten proportional. Der graphische Ausdruck der 

 Proportionalität ist die Gerade. Bezeichnet man die Längenzunahineii 

 (siehe Fig.) mit y" — y", y'" — y", .... und die entsprechentieu Zeiten 

 mit x'' — x', x'" — x", . . . . , so ist die (konstant bleibende) Geschwindigkeit 



c = 



y"— y 



r 



-...., eine Formel, in der man die (deichung 



der Geraden erkennt. Der konstante Quotient*) ist im vorliegenden l'all 

 Vs, d. h. die Geschwindigkeit pro Tag ist ^/^tnm. Die iibrig«'n Teile der 

 Kurve sind in verschiedener Weise gekrümmt und lassen sich nicht durch 

 eine einfache Formel ausdrücken. 



Während zwei im Räume sich bewegende Punkte in bezug auf ihre 

 Geschwindigkeit ohneweiters miteinander verglichen werden können . gibt 

 der analoge Vorgang bei Wachstumsvorgängen nicht iinnier ein richtiges 



■) Bruchstück einer Wachstumstabelle aus Przibram [4(5, IV) (aus den zu Tafel VII 

 gehörigen Tabellen). 



'-') \'om Anfange der Embryonalentwicklung an gereehuet. 



^) Als //, //', y" sind in der Figur irrtümlicherweise die Punkte 13, 15. 17 statt 

 11, 13, 15 bezeichnet. 



•*) Dieser wird einfach durch — ausgedrückt, wenn der Beginn der Zeit und der 



Anfangspunkt der Bewegung als Nullpunkt gelten (die Gerade liepinnt dann im Koor- 

 dinatenanfangspunkt). 



