Mathematische Methoden in den biologischen Wissenscliafton. {]\~ 



Erd Schwerkraft bedingt, während die dcauernde Einwirkun.L'- iri:i'n(h'iii£M- 

 Kraft bei anderen Bewegungen eine Beschh'uniguiig von anderer (iröllc her- 

 vorrufen würde. Derartige Falk» kommen auch in der organischen Natur 

 vor; wir werden später (8.633) sehen, dali Für das Keizwachstum einer 



Pflanze sich eine Formel aufstellen ließ, die der Formel s — et + — t- 



vollkommen analog gebaut ist. Die Geschwindigkeit einer nicht gh-icli- 

 förmigen Bewegung ändert sich fortwährend und kann nicht als der in 

 der Zeiteinheit zurückgelegte Weg definiert werden ; ck-nn das als Einheit 

 angenommene Zeitintervall, gewöhnlich die Sekunde, ist noch immer ge- 

 nügend groß, um weiter in noch kleinere Einheiten geteilt zu wckUmi. 

 deren jeder wieder verschieden große zurückgelegte Wegstrecken ent- 

 sprechen: die Geschwindigkeit (v) ist also auch in jedem möglichst kleinen 

 Zeitteilchen eine andere, und zwar ist ihre einzig richtige für alle Be- 

 wegungsformen zutreffende Erklärung : Das 

 Verhältnis des in einem unendlich kleinen ^'^- ""• 



Zeitteilchen (dt) zurückgelegten Wegstückes 



ds 

 (ds) (Fig. 279) zu ersterem : v —-rr- Während 



• ^t 



die ganz ähnUch gebaute Formel c = — (\'er- ^"^ 



t ^ 



hältnis Weg zur Zeit) nur die Berechnung der ^ 

 konstanten Geschwindigkeit aus der Weg- il^ 

 formel s = et ermöglicht . ist der Ausdruck 



H^ 



ds ^'' 



-^ (Differentialquotient des Weges nach der Zeiiachse 



Zeit) der Schlüssel, um mit Hilfe der Regeln der Differentialrechnung aus jeder 

 behebigen den zurückgelegten Weg als Funktion der Zeit darstellenden Formel 

 die als solche nicht in ihr enthaltene variable (Jeschwindigkeit zu berechnen. 



O'f 2 



Aus der Formel s = et ± ^ würde man — bei Verzicht auf die in den ele- 



mentaren Lehrbüchern der Physik gegebene leicht verständliche. al)er schwer- 



ds ''' 



fällige Ableitung - erhalten: v = -^ = c± -^ ■ lM - c ± gt. .\ul ;ilin- 



liche Weise ergibt sich aus der Geschwindigkeitsformel die Beschleuni- 

 gung (wenn negativ : Verzögerung), das ist die einem kleinsten Zeitteilchen 

 entsprechende Geschwindigkeitsänderung, wenn abermals der ihtfereii- 

 tialquotient (= 2. Differential(|UOtient) gebildet wird: aus .Irr rormej 



v = c±gt folgt für die Beschleunigung j^=±^' '«der als /weite Ab- 



leitung der Formel s = et ± ^ geschrieben: -^= ± gi. 



Erfolgt die Bewegung eines Punktes nicht auf gerader P.ahu. so lälU 

 sie sich nicht durch eine bloß 2VariabIe enthaltende Formel ausdrücken: denn 



