Mathematische Methoden in den biologischen Wissenschaften. (;3;.; 



längere Pflanzen l)ei gleicher Krüninmng größere Exkursionen hesclireihen als 

 kürzere, wurden die Versuchsoi)jekte in (Jrujjpen von je anniihenid gleicher 

 Länge geteilt und jede (irnppe gesondert untersucht. Ferner wnrdeii \'er- 

 suche bei verschiedenen Temperaturen angestellt. Aus einer grölteren An- 

 zahl von experimentell bestimmten Werten für h und den entsprechenden 

 Zeitwerten t ließen sich die Konstanten a und b für jedes Lüngenintervall »j 

 bei verschiedenen Temperaturen durch Ausgleichiuigsrechmmg bestimmen. 

 Aus den zahlreichen Tabellen seien einige a- und b-Werte für die nboren 

 und unteren Längen- und Temperaturgrenzen mitgeteilt: 

 Für a fand sich: 



bei lö" bei 27" 



für die Länge 10 nun + 00002 - 0-0010 



;: „ .. 30 „ -f 0-0100 0-0042 



Für b bei denselben Temperaturen und für dieselben Längen: 



+ 000009 + 0-00024 

 + 001)001 -f 000 170 



Auf die gesetzmäßigen Beziehungen, welche zwischen den ver- 

 schiedenen Längen und Temperaturen und dem für sie jeweils charak- 

 teristischen Werte der beiden Konstanten bestehen, wollen wir hier nicht 

 näher eingehen, sondern bloß erwähnen, daß sowohl a als auch b Maße 

 für die Reizbarkeit der Pflanze darstellen, das (vorwiegend negative) a für 

 die Schnelligkeit der zu Beginn der Pteaktion stattfindenden Bewegung der 

 Pflanze nach abwärts, das b für die Stärke der Aufwärtskrümmnng. 



Die Gleichung h^at-l-bt^ drückt den Weg i^h) aus, den ein Punkt 

 (die Pflanzenspitze) zu beliebigen Zeiten (t) eines begrenzten -l Zeitraumes 

 bezüglich der Horizontalebene, von der die Bewegung ausging, zurück- 

 gelegt hat. Die gleichzeitig vor sich gehende Horizontalhewcgung lalso 

 bezüglich einer auf der Pflanzenachse senkrecht stehenden durch die Lage 

 der Spitze im Räume zu Anfang der Bewegung gehenden Vertikal- 

 ebene) infolge des Wachstums kommt hierbei als nicht zum unter- 

 suchten Problem gehörend und dasselbe auch nicht beeinflussend nicht 

 in Betracht. Bildet man den Differentialquotienten des Wo^es nach der 



Zeit 3), __ — a + 2bt. so erhält man die Geschwindigkeit der Bewegung. Der 

 dt ' 



zweite Differentialquotient hat bekanntlich ebenfalls eine physikalische Bedeu- 



d'-h 

 tung: er stellt die Beschleunigung einer Bewegung dar. .\us — = 2 !• tolgt, 



daß 2b als ..geotropische Beschleunigung- (Maillc/erj aufzufassen ist. 



') Intervall im Sinne der KuUcktivmaßlehre gehranciit. 



-) Diese Einschränkung gilt nur für den physiologischen Versucli; vom mathema- 

 tischen Standpunkte aus können h und t jeden rationalen Wort annehmen, da die 

 durch die Gleichung ausgedrückte Kurve sich l>eiderseits (in der Figur über die l'unkfo () 

 und P hinaus) ins Unendliche erstreckt. 



3) Wir folgen hier, wenn auch auf dasselbe Endziel hinstrel)end . nicht ganz 

 den Ausführungen der Originalabhandlung. 



