Mathematische Methoden in den biolugischen Wisseuschaften. f,41 



es handelt sich um einen unrein periodischen Kcttoiihruch (1:2, i ). von 

 dessen periodischem Teil man den Wert auf ioiiicnde Weise crhiilt: 



; diu'ch Aiit'iüSiing- der (ilcicliuni: er- 



2 |/ 4 2 ~" 2 2 



durch Vereinigung mit dem vorperiodischen Anteil — ci-niht sich * 



2 '' 2 + x 



1 1 ■■* *?( I o~ ^\ 

 und — = — . woraus durch die Umformung -=^ — = _ * — ^ — 



9 . y^~^ l'ö +3 (^'5 + ;:i)(|/o— li) 



= 53^9 (^^5-3)=:— Y (1^5-3) der Ausdruck ^^^^ hervorgeht. 



1 1 9 a r^ w 



Die vollständige Reihe der Brüche ist somit — , — , — , — , — , — - 



2 3 ' 5 8' i;r 21 



— — *— . Die Bedeutung einer irrationalen Zahl als Formel für die Diver- 

 genz ist die, daß an der ganzen Achse kein Blatt vorhanden ist. das 

 genau über einem anderen steht, i) 



Die Variationskurve durch eine Formel auszudrücken wurde, wie 

 bereits oben (S. 605) erwähnt, zuerst von Feclmer-) versucht: das (iouß- 

 sche Fehlergesetz, das die Beziehung der relativen Häufigkeit der ver- 

 schieden großen Beobachtungsfehler zu ihrer Grölie ausdrückt, gilt an- 

 nähernd auch für die Abweichungen der variierenden Mermale der Or- 

 ganismen. 3) 0. Amnion [2] gibt die Formel in der einfachen (iestalt an: 



Y 



y = —^-^^ wobei x den Betrag der Abweichung vom Mittel und y die 



Häufigkeit des Vorkommens (die Wahrscheinlichkeit) jeder Abweiclmn^ 

 bedeutet; e ist die Basis der natürlichen Logarithmen, die beiden anderen 

 Größen sind Konstanten, die für verschiedene Fälle verschiedene Werte 

 annehmen, und zwar ist Y die Häufigkeit des Mittelwertes, h ein Faktor, 

 der dem bei unvermeidlichen Fehlern unterworfenen Beobachtungen soge- 

 nannten Präzisionsmaß entspricht, einer (Irüße, die mit dei- (!en;uiiirkeit 

 der Beobachtung zusammenhängt.*) 



Eine Erweiterung erfährt die gewöhnliche variationsstatistischc Methode dann. 

 wenn es sich um die zahlenmäßige Vergleichung zweier oder niolirercr variierendoi 

 Größen miteinander handelt, etwa um das A'erhältuis der Variation eines Organs z» der 



') Hierüber s. Wiesner [68]. 



-) S. insbesondere die Zusammenstellung [81] S. 48;^ b. 



") Vgl. F. Ludwicj [32]. 



*) "Wie obige Formel, die auch y = Ye-'»' ^' oder Y o.vp (— h» x') geschrieben 

 werden kann, theoretisch abgeleitet wird und wie sie in die dem Fehlergcsetz pew«thn- 

 lich gegebene Fassung übergeführt wird s. Czubrr [80] S l^ti: über das l'razisionsmuß 

 ebd. § 137. 



Abderhalden, Hundbuch der bioehemischeu Arbeitsmetbodon. VIII. 41 



