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an amlerpn Ortcu «uler zu ainleren Zeiten beobachteten, oder um die Beziehung der 

 Variation der Maße eines Oru'aus iti der einen zu der in der anderen Dimension u. dg\. 

 Eine ausführliche l'ntersucluni': iiln-r die liozieiningcn der Längen und Breiten der 

 Korollenhhitter und Nebenkronenblätter einer Narzisse hat J. I'crriraz [40] geliefert; 

 hierbei kamen in Betracht: die Beziehungen zwischen der I.iingo der Korollenblätter und 

 der Nebenkronenblätter, desgleichen die Beziehungen zwischen den iieiderseitigen Breiten: 

 ferner das Verhältnis zwischen der Länge und der Breite der Korollenblätter, desglei- 

 chen dasselbe Verhältnis bezüglich der Nebenkroneublätter. Über die Korrelationen, die 

 an den IMosseiistrahlon eines Fisches beobachtet wurden, teilt Diinckcr in einer sehr aus- 

 führlichen rntersuchiing Formeln und Berechnungen mit [KJj. Die Handhabung der 

 „Korrelationsmethode" wird in Kürze von /•'. M. E'rner [83] erläutert. 



Hier nicht erwähnte Gebiete der Biologie im engeren Sinne, wie Regeneration, 

 (ieschlechtsbildung, Selektion, Psychophysik finden sich bei II. rrzibram [45] besprochen; 

 ihre Eignung zu exakter Behandlung wird durch zahlreiche Formeln dargelegt, wobei 

 ein umfangreiches Literaturverzeichnis das weitere Eindringen erleichtert. 



DRITTER TEIL. 



lYIatliematisclie Formeln als Ausdrucksmittel biologischer Ge- 

 setzmäßigkeiten. 



1. Von der Tabelle über die graphische Darstellung zur Formel. 



Im 1. Teil haben wir in allüoineinon T^mrissen Angaben gemacht über 

 die bei der Ableitung von Formeln aii.s lieobachtungszahlen — was darunter 

 zu verstehen ist, wurde bereits erläutert — zur \'erwendung kommen- 

 den Operationen. Das Endergebnis einiger derartiger Untersuchungen 

 in verschiedenen Formulierungen haben wir an anderer Stelle (II. Teil, 

 S. 630 — 633) ebenfalls vorgeführt. Hier wollen wir an einigen Beispielen 

 den Weg, auf dem man zur Erkenntnis des Gesetzes gelangt, das zwischen 

 zwei \'ariablen — für die eine gröDere oder geringere Anzahl von Werte- 

 paaren durch Beobachtung bestimmt worden ist — waltet, selbst be- 

 schreiten und versuchen, dieses Gesetz in das Gewand e.iner Formel 

 zu kleiden. 



Zahlreiche Abhängigkeitsgesetze sind zwar messend verfolgt worden, 

 die Autoren haben sich aber meist mit der Mitteilung der bekannten beiden 

 Zahlenreihen — Wertepaare der beiden Variablen — begnügt. Wenn wir 

 nun hier aus einigen solcher beliebig aus der Literatur herausgegriffenen 

 Tabellen das exakt zu fassende Gesetz ableiten, so ist es klar, dali hierbei 

 jede unbeabsichtigte fsui)jektive) Beeinflussung ganz von selbst ausgeschlossen 

 ist, da einerseits unsere Darstellung über die bereits fertig vorgefundenen 

 Beobachtungswerte keine Macht hat, andrerseits aber die Beobachter selbst 

 nichts, in Erwartung eines bestimmten Gesetzes, in die Beobachtung 

 hineinlegen konnten, da sie nicht die Absicht hatten, ein solches abzuleiten. 



Bei der Ausfühi-ung einer Reihe von Versuchen, die sich voneinander 

 nur dadurch unterscheiden, daiJ man jedesmal der unabhängigen Variablen 

 einen gröfieren Wert gibt als vorher, beobachtet man, daß die abhängige 

 N'ariable entweder ebenfalls steigt, oder daii sie fällt, oder auch, dali sie 

 bis zu einem gewissen Wert der Unabhängigen steigt und dann wieder 



