Mathematische Methoden in den biologischeu Wissenschafte». 



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0-5 



5 



8 



12 

 16 

 23 

 25 

 40 

 45 



P— 22-3 



—21-8 



— 17-3 



— U-3 



— 10-3 



— 6-3 

 0-7 

 2-7 



17-7 

 22-7 



(Fig. 292) hervor : die aus allen berechneten Punkten konstruierte Parabel 

 fällt so zwischen die beobachteten Punkte, daß letztere, soweit sie nicht 

 im Kurvenzug selbst oder seiner nächsten Nähe liegen, ziemlich regel- 

 mäßig zu seinen beiden Seiten verteilt sind; im unteren Teile der Parabel 

 (s. Fig. 292, vom Ordinatenpunkt 23 abwärts) liegen die beobachteten Punkte 

 auf einer die Parabel schneidenden Wellenlinie — die Abweichungen von 

 den berechneten Punkten sind nicht erheblich — , während vom oberen 

 Teil durch die Beobachtung zu wenig Punkte festgestellt worden sind, 

 deren letzter (der 9. der ganzen Reihe) gegenüber der Rechnung die seiir 

 bedeutende Abweichung + 15'8 hat. 



Diskussion der Formel. Aus Gleichung 1) und 11) erkennt man 

 sofort die Lage des Parabelscheitels, somit im vorliegenden Fall die Lage 

 des Optimum des untersuchten Vorganges: der Parabelscheitel hat die 

 Koordinaten m und u, der Vorgang sein Optimum, wenn P r= n imd 

 S r= m (vgl. Fig. 293, 0), also im vorliegenden Falle bei der Konzentration 

 22'oVo und dem daselbst herrschenden KeimungszeitmiuimumM von 

 48'8 Stunden. Die dritte Konstante, p, der Parameter der Parabel (in den 

 Formeln immer als 2 p auftretend), ist für die Gestalt der letzteren niali- 

 gebend (vgl. die Parabelscharen S. 594): je größer bzw. kleiner p ist. 

 desto weiter voneinander entfernt bzw. näher beisammen stehend sind 

 die beiden, dem gleichen Abszissenwerte der Scheitelgleichung entspre- 

 chenden Ordinatenwerte. Über das Maximum und Minimum gibt die 

 Formel keine Auskunft. Es dürfte deshalb zweckmäßig sein, jene äuijersten 

 Werte der unabhängigen Variablen, bei denen der Vorgang eben noch 

 möghch ist, irgendwie zum Ausdruck zu bringen. Bei dem vorgeführten 

 Beispiele wäre zu untersuchen, ob bei Konzentrationen, die geringer als 

 0-50/0 und größer als 45Vo sind, überhaupt noch eine Keimung eintritt, 

 ferner ob die großen Abweichungen, die Tabelle \I am Anfang und am 

 Ende zwischen den berechneten und beobachteten S-Werten zeigt, nur 

 zufäUige, bei Gewinnung der beobachteten S-Werte durch Mittelbildung 

 (s. S. 658) zurücktretende sind, und wäre die Formel bei 



negativer Knt- 



') 



(P— 22 -3)- 

 16-4 



= S— 48-8. 



2) Der Wert der vorhergehendeu Spalte um 488 vermehrt. 

 ^) Auf 3 Dezimalstellen berechnet: 0029. 



*) Vgl. Aum. 5 auf S. (5Ü4. 



