Mathematische Methoden ia den biologischen Wissenschaften. 655 



zahl und der Einwirkungsdauer die Konzentration der H^^Clj-Lösung— , 

 für deren verschiedene Werte das Abhängigkeitsgesetz der beiden 

 ersten Variablen festgestellt wird, so erhält man für jeden Wert der 

 dritten Variablen dasselbe Gesetz der beiden ersten, aber mit verschiedenen 

 speziellen Werten der Konstanten, und die Beziehung aller drei \'ariablen 

 zueinander wird durch eine Kurvenschar ausgedrückt. 



Bei räumlicher Anordnung der Kurven längs einer dritten (im Ursprung der 

 beiden ersten auf diesen senkrecht stehenden) Koordinatenachse in Entfernungen von- 

 einander, die den jeweiligen Werten der dritten Variablen entsprechen, läßt sich eine 

 Fläche durch sie legen, deren jeder l'unkt durch seine 3 Koordinaten zueinander ge- 

 hörige Werte der 3 Variablen bestimmt. 



Bei Kurven, aus deren Verlauf man nicht mit Sicherheit auf eine 

 bestimmte Formel schließen kann, ist es notwendig, die Versuchswertepaare 

 so auszuwählen, daß die Werte der unabhängigen Variablen eine Reihe 

 von bestimmten Eigenschaften bilden, worauf geprüft werden muß. ob die 

 entsprechenden Werte der abhängigen ebenfalls eine Gesetzmäßigkeit er- 

 kennen lassen. Ist letztere gefunden, dann lassen sich aus den beiden 

 Reihen die Formeln der einander entsprechenden Glieder aufsteilen, aus 

 denen die Formel der Kurve berechenbar ist (s. Anm. 6, S. 664). < >der man 

 kann aus der Schnelligkeit des Ansteigens der einen Variablen im 

 Verhältnis zur anderen einen Schluß auf die Eigenschaften der Kurve 

 ziehen, wie es bei folgendem Beispiel der P'all ist. Kurzdauernde, 

 schnell aufeinander folgende Lichteindrücke von gegebener Intensität 

 unterscheidet das menschliche Auge endlich nicht mehr als geson- 

 derte Reize; es nimmt vielmehr, wenn der Wechsel hell dunkel ge- 

 nügend schnell erfolgt, einen kontinuierlichen Lichteindruck wahr. .Vis \'er- 

 schmelzungsfrequenz pro Sekunde (=die zum Aufhören des Flimmerns, 

 also zum Entstehen des kontinuierlichen Lichteindruckes notwendige 

 Frequenz, bei gleicher Dauer der heUen und der dunklen Phase 1 fand 

 Baader für 5 verschiedene Lichtstärken (x), deren schwächste mit der \'er- 

 schmelzungsfrequenz 18"96 als 1 bezeichnet wurde, die in Tabelle XVH'i 

 angegebenen Zahlen (y). Die Kurve steigt anfangs steil an (fast jiarallel 

 zur Ordinatenachse), biegt aber dann um und wird sein- 

 flach (fast parallel zur Abszissenachse). Die lletrachtung 

 der Tabellenwerte zeigt ein unverhältnismäßig schnelles 

 Ansteigen der x gegenüber dem nur mäßigen Ansteigen 

 der y, so daß man vermuten kann, daß in der Formel 

 Potenzen der ersteren eine Rolle spielen. Es soll nun eine 

 Gleichung zwischen einer Potenz von x, x'', und irgendeiner 

 nicht näher bekannten Funktion von y gesucht werden, 

 und aus ihr der Potenzexponent p und noch andere etwa vorhandene Kon- 

 stante berechnet werden. Zur Bestimmung von p wird logarithmieit wer- 

 den müssen, so daß hernach in der Gleichung statt x'' p log \ vorkummt. 



') Nach Kries, Die Gesichtsempt'induugen. in IM III (S. •2."j2) vim .Vr/yiVs Hdbcli. 

 d. Phj'siol. d. Menschen. 



